如图所示，有上下两层水平放置的平行光滑导轨，间距是L，上层导轨上搁置一根质量是m、电阻是r的金属杆ST，下层导轨末端紧接着两根竖立在竖直平面内的半径为R的光滑绝缘半圆形轨道，在下层导轨末端处搁置一质量也是m、电阻也是r的金属杆AB。上下两层平行导轨所在区域里有一个竖直向下的磁感应强度大小为B的匀强磁场。当闭合开关S后，金属杆AB滑离下层导轨进入半圆形轨道并且刚好能通过半圆形轨道最高点D′F′后滑上上层导轨。设上下两层导轨都足够长，电阻不计。试求：
（1）金属杆AB刚进入绝缘半圆形轨道时的速度大小；
（2）金属杆AB在上层导轨上滑动时，回路中的最大电流为多少;
（3）从金属杆AB滑到上层导轨到具有最终速度这段时间内，上层导轨回路中有多少能量转化为内能。

 

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如图所示，有上下两层水平放置的平行光滑导轨，间距是L，上层导轨上搁置一根质量为m，电阻是R的金属杆PT，下层导轨末端紧接着两根竖直平面内的半径为r的光滑绝缘半圆形轨道，在靠近半圆形轨道处搁置一根质量也是m，电阻也是R的金属杆AC．上下两层平行导轨所在区域里有一个竖直向下的匀强磁场．当闭合开关S后，当有电荷量q通过金属杆AC时，杆AC滑过下层导轨，进入半圆形轨道并且刚好能通过轨道最高点D和G后就滑上上层导轨．设上下两层导轨都是够长，电阻不计．

(1)求磁场的磁感应强度．

(2)求金属杆AC刚滑到上层导轨瞬间，上层导轨和金属杆组成的回路中的电流．

(3)问从AC滑到上层导轨到具有最终速度这段时间里上层导轨回路中有多少能量转变为内能？

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如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直向上的匀强磁场中，有一上、下两层均与水平面平行的“U”型光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为m的匀质金属杆A₁和A₂，开始时两根金属杆位于同一竖起面内且杆与轨道垂直。设两导轨面相距为H，导轨宽为L，导轨足够长且电阻不计，金属杆单位长度的电阻为r。现有一质量为的不带电小球以水平向右的速度v₀撞击杆A₁的中点，撞击后小球反弹落到下层面上的C点。C点与杆A₂初始位置相距为S。求：

(1)回路内感应电流的最大值；

(2)整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量；

(3)当杆A₂与杆A₁的速度比为1∶3时，A₂受到的安培力大小。

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一、1C           2B             3C               4D              5D

二、6ABC         7ACD       8CD            9BD               10BC

三、11．⑴4/3；   ⑵选用量程尽可能小的灵敏电流计。

12．（1）圆心O处

（2）B、C

（3）铁丝距B（或A）

（4）由上面实验步骤知P′为铁丝在P时的像，PC为入射光线，i、r为对应入、折射角，由折射定律、折射率： 　　而 　　

　　 （用其他方法表示的结果正确也给分）

四、13．（1）a₁ = 1.6m/s²，竖直向上，a₂ = 0.8m/s²，竖直向下；

              （2）v = 4.8m/s；

              （3）21层楼房总高为69.6m，平均每层楼高3.31m。

14．（1）①Fe的核子质量较小；②原子序数比Fe大的物质核子平均随原子序数增大而增大；③原子序数比Fe小的物质核子平均质量随原子序数减小而增大。

（2）核反应方程：4 （3）kg

15．（1）2；（2）0.75W

16．(1)(2)(3)

17．（1）∵，得：

带电粒子进入电场的速度方向沿O₁O₂，，则有,得

（2）从a点沿某一方向进入磁场的粒子从b点飞出，轨道的圆心在C点。四边形aObc是菱形，所以Cb∥Oa，即粒子飞出磁场的速度方向与OO₁平行。

（3）粒子经过电场，偏转距离一定，所以能从电场中飞出的粒子是从中点O₁到上板M之间区域进入电场的粒子。设粒子从a点进入磁场时的速度方向与aO夹角为θ时恰好能从M板边缘进入电场，则∠Obd=30^o，所以∠Cab=∠Oab=30^o，θ=30^o，即粒子进入磁场的方向应在aO左侧与aO夹角小于30^o（或不大于30^o）的范围内。 

       18．⑴ M静止时，设弹簧压缩量为l₀，则Mg＝kl₀

速度最大时，M、m组成的系统加速度为零，则(M＋m)g－k(l₀＋l₁)＝0

解得：l₀＝8cm，k＝50N/m

［或：因M初位置和速度最大时都是平衡状态，故mg＝kl₁

解得：k＝50N/m］

⑵ m下落h过程中，mgh＝mv₀²

m冲击M过程中， m v₀＝(M＋m)v

所求过程的弹性势能的增加量：ΔE＝(M＋m)g(l₁＋l₂)＋(M＋m)v²

解得：ΔE＝0.66J

（用弹性势能公式计算的结果为ΔE＝0.65J也算正确）

⑶ 在最低点，M、m组成的系统：k(l₀＋l₁＋l₂)－(M＋m)g＝(M＋m)a₁

在最高点，对m：mg－N＝m a₂

根据简谐运动的对称性可知：a₁＝a₂

解得：a₁＝a₂＝8m/s²，N＝0.2N

［或：由简谐运动易知，其振幅A＝l₂，

在最低点，kA＝(M＋m)a ₁

故在最高点对m有mg－N＝m a₂

根据简谐运动的对称性可知：a₁＝a₂

解得：N＝0.2N