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    §13. 极 限 知识要点 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2011•杭州一模）已知函数f（x）=2x3+px+r，g（x）=15x2+qlnx（p，q，r∈R）．
    （I）当r=-35时f（x）和g（x）在x=1处有共同的切线，求p、q的值；
    （II）已知函数h（x）=f（x）-g（x）在x=1处取得极大值-13，在x=x1和x=x2（x1≠x2）处取得极小值h（x1）和h（x2），若h（x1）+h（x2）＜kln3-10成立，求整数k的最小值．

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    选修4-4：坐标系与参数方程
    在平面直角坐标系中，直线l过点P(2，
    		3
    )    且倾斜角为α，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4cos(θ-
    π
    3
    )    ，直线l与曲线C相交于A，B两点；
    （1）若|AB|≥
    		13
    ，求直线l的倾斜角α的取值范围；
    （2）求弦AB最短时直线l的参数方程．

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    已知函数f（x）=x3-3ax2+2bx在点x=1处有极小值-1，则a，b的值分别为（　　）
    A、
    1
    3
    ，-
    1
    2
    B、-
    1
    2
    ，
    1
    3
    C、3，-2
    D、-3，2

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    已知函数f（x）=x3+ax2+x+2．
    （Ⅰ）若a=-1，令函数g（x）=2x-f（x），求函数g（x）在（-1，2）上的极大值、极小值；
    （Ⅱ）若函数f（x）在(-
    13
    ，+∞)    上恒为单调递增函数，求实数a的取值范围．

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    设函数f（x）=ax3-2bx2+cx+4d，（a，b，c，d∈R）的图象关于原点对称，且x=1时，f（x）取极小值-
    1
    3
    ．
    （Ⅰ）求a，b，c，d的值；
    （Ⅱ）当x∈[-1，1]时，图象上是否存在两点，使两点处的切线互相垂直？试证明你的结论；
    （Ⅲ）若x1，x2∈[-1，1]，求证：|f(x1)-f(x2)|≤
    4
    3
    ．

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