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    [解析]几何体为圆锥.侧面积为.选B. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    当函数取得最大值时，x=___________.

    【解析】函数为，当时，，由三角函数图象可知，当，即时取得最大值，所以.

     

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    已知为第二象限角，，则

    （A）          （B）           （C）          （D）

    【解析】因为为第二象限，所以，即，所以，选B.

     

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    当函数取得最大值时，___________.

    【解析】函数为，当时，，由三角函数图象可知，当，即时取得最大值，所以.

     

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    【解析】A.设

    ，所以是偶函数，所以选A.

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    如图,已知圆锥体的侧面积为，底面半径和互相垂直，且，是母线的中点.

    （1）求圆锥体的体积；

    （2）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）．

    【解析】本试题主要考查了圆锥的体积和异面直线的所成的角的大小的求解。

    第一问中，由题意，得，故

    从而体积.2中取OB中点H，联结PH,AH.

    由P是SB的中点知PH//SO，则(或其补角)就是异面直线SO与PA所成角.

    由SO平面OAB,PH平面OAB,PHAH.在OAH中，由OAOB得；

    在中，，PH=1/2SB=2，，

    则，所以异面直线SO与P成角的大arctan

    解：（1）由题意，得，

    故从而体积.

    （2）如图2，取OB中点H，联结PH,AH.

    由P是SB的中点知PH//SO，则(或其补角)就是异面直线SO与PA所成角.

    由SO平面OAB,PH平面OAB,PHAH.

    在OAH中，由OAOB得；

    在中，，PH=1/2SB=2，，

    则，所以异面直线SO与P成角的大arctan

     

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    一、选择题（每小题5分，共60分）

    1．A   2．C     3．C   4．D  5．B   6．A   7．D   8．D  9．C   10．B    11．B      12．D

    二、填空题（每小题4分，共16分）

       13．    14．3825     15．1      16．0ⅠⅡ

    三、解答题

    17．解：（Ⅰ）在中，由及余弦定理得

          而，则；

          （Ⅱ）由及正弦定理得，

          而，则

          于是，

         由得，当即时，。

    18解：（Ⅰ）基本事件共有36个，方程有正根等价于，即。设“方程有两个正根”为事件，则事件包含的基本事件为共4个，故所求的概率为；

    （Ⅱ）试验的全部结果构成区域，其面积为

    设“方程无实根”为事件，则构成事件的区域为

    ，其面积为

    故所求的概率为

    19．解：（Ⅰ）证明：由平面及得平面，则

       而平面，则，又，则平面，

       又平面，故。

    （Ⅱ）在中，过点作于点，则平面．

    由已知及（Ⅰ）得．

    故

    (Ⅲ)在中过点作交于点，在中过点作交于点，连接，则由得

      由平面平面，则平面

    再由得平面，又平面，则平面．

      故当点为线段上靠近点的一个三等分点时，平面．

      20．解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，

    则，

    （Ⅱ）由

    得，故数列适合条件①

    而，则当或时，有最大值20

    即，故数列适合条件②．

    综上，故数列是“特界”数列。

         21．证明：消去得

    设点，则，

    由，，即

    化简得，则

    即，故

    （Ⅱ）解：由

      化简得

        由得，即

    故椭圆的长轴长的取值范围是。

    22．解：（Ⅰ），由在区间上是增函数

    则当时，恒有，

    即在区间上恒成立。

    由且，解得．

    （Ⅱ）依题意得

    则，解得

    而

    故在区间上的最大值是。

    （Ⅲ）若函数的图象与函数的图象恰有3个不同的交点，

    即方程恰有3个不等的实数根。

    而是方程的一个实数根，则

    方程有两个非零实数根，

    则即且．

    故满足条件的存在，其取值范围是．

     

     


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