题目列表(包括答案和解析)
（本题满分13分）
已知数列
满足
，
（1）计算
的值；
（2）由（1）的结果猜想的通项公式，并证明你的结论。
（本题满分13分）
如图在棱长为2的正方体
中，点F为棱CD中点，点E在棱BC上
（1）确定点E位置使
面
；
（2）当面时，求二面角
的平面角的余弦值；
（本题满分13分）
一个口袋里有4个不同的红球，6个不同的白球（球的大小均一样）
（1）从中任取3个球，恰好为同色球的不同取法有多少种？
（2）取得一个红球记为2分，一个白球记为1分。从口袋中取出五个球，使总分不小于7分的不同取法共有多少种？（本题满分13分）已知定义域为[0,1]的函数
同时满足： ①对于任意的
,总有
; ②
=1; ③当
时有
.
(1)求
的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)求的最大值；
(3)当对于任意，总有
成立，求实数
的取值范围.
（本题满分13分）
已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，过的直线交椭圆于
、
两点，过的直线交椭圆于
、
两点，且
，垂足为
．
（1）设点的坐标为
，求
的最值；
（2）求四边形
的面积的最小值．
1.A 2.B 3.C 4.C 5.A 6.C 7.D 8.D 9.A 10.C
11.80 12.30 13.c 14. 
15. 
.
三、解答题
16．解：（1）(ka+b)2=3(a－kb)2 k2++2ka?b=3(1+k2－2ka?b)
∴a?b=
当k=1时取等号. （6分）
（2）a?b=
∴
时，a?b=取最大值1. （12分）
17．解：（1）由已知有xn+1－1=2(xn－1)
∴{xn－1}是以1为首项以2为公比的等比数列，又x1=2.
∴xn－1=2n－1 ∴xn=1+2n－1(n∈N*) （6分）
（2）由
又当n∈N*时，xn≥2故点（xn，yn）在射线x+y=3（xn≥2）上。 （12分）
18．解：（1）记乙胜为事件A，则P（A）=
|
.（12分）
―
的侧棱长为
．取
中点
，连
．
是正三角形，
．
侧面
，且交线为
．
侧面
，则直线
与侧面
．
中，
，解得
．
此正三棱柱的侧棱长为
．
……5分
于
，连
侧面
．
为二面角
的平面角．…7分
中，
，
，
．
中，
．
．
……9分
平面
,
平面
，且交线为
于
，则
平面
．
到平面
，故椭圆Qn的焦距2cn≥1. （4分）
