已知定义域为R的函数f（x）满足f（1）=1，f′（x）是f（x）的导函数，若?x∈R，，则不等式的解集为 ________．

20081226

（2）

  由得

分别令，得的单调增区间是（开闭区间均可）。

（3） 列表如下：

0

0

1

0

―1

0

19．解：（I）由，则.

两式相减得. 即.          

又时，.∴数列是首项为4，公比为2的等比数列.

（Ⅱ）由（I）知.∴            

①当为偶数时，，

∴原不等式可化为，即.故不存在合条件的.      

②当为奇数时，.

原不等式可化为，所以，又m为奇数，所以m=1,3,5……

20．解：（1）依题意，得

∴ ∴

   （2）令

当在此区间为增函数

当在此区间为减函数

当在此区间为增函数

处取得极大值又

因此，当

要使得不等式

所以，存在最小的正整数k=2007，

使得不等式恒成立。……7分

  （3）（方法一）

又∵∴由（2）知在为增函数，

综上可得

（方法2）由（2）知，函数

上是减函数，在[，1]上是增函数又

所以，当时，－

又t>0，

，且函数上是增函数，

综上可得

21．解：（1） 

当时，

函数有一个零点；当时，，函数有两个零点。

   （2）假设存在，由①知抛物线的对称轴为x＝－1，∴即  

由②知对,都有

令得又因为恒成立，  ，即，即

由得，

当时，，

其顶点为（－1，0）满足条件①，又对,

都有，满足条件②。∴存在，使同时满足条件①、②。

   （3）令，则

，

在内必有一个实根。即，

使成立。