已知M（a,0）为抛物线y²=2px(p＞0)的对称轴上的一个动点，在抛物线上求一点N，使得|MN|最小.

已知椭圆C1：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的长轴长为4，离心率为

1

2

，F₁，F₂分别为其左右焦点．一动圆过点F₂，且与直线x=-1相切．
（Ⅰ） （ⅰ）求椭圆C₁的方程；
（ⅱ）求动圆圆心轨迹C的方程；
（Ⅱ）在曲线C上有四个不同的点M，N，P，Q，满足

MF2

与

NF2

共线，

PF2

与

QF2

共线，且

PF2

•

MF2

=0，求四边形PMQN面积的最小值．

已知点B（-1，0）、C（1，0），平面上的动点P满足|

CP

|•|

BC

|=

BP

•

BC

，记动点P的轨迹为曲线E．过点C作直线交曲线E于两点M、N，G为线段MN的中点，过点G作x轴的平行线与曲线E在点M处的切线交与点A．
（Ⅰ）求曲线E的方程．
（Ⅱ）试问点A是否恒在一条定直线上？证明你的结论．

已知椭圆C₁的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为e=

3

2

，点P为椭圆上一动点，点F₁、F₂分别为椭圆的左、右焦点，且△PF₁F₂面积的最大值为

3

．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）设椭圆短轴的上端点为A，点M为动点，且

1

5

|

F2A

|²，

1

2

F2M

•

AM

，

AF1

•

OM

成等差数列，求动点M的轨迹C₂的方程．