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（2013•菏泽二模）如图，ABCD为边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线交于点O，沿BD将△BCD折起，使∠AOC=120°，P为折起后AC上一点，且AP=2PC，Q为三角形ABD的中心．
（1）求证：PQ∥平面BCD；
（2）求证：PO⊥平面ABD．

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如图1，在直角梯形ABCD中，∠ABC=∠DAB=90°，∠CAB=30°，BC=1，AD=CD，把△DAC沿对角线AC折起后如图2所示（点D记为点P），点P在平面ABC上的正投影E落在线段AB上，连接PB．
（1）求直线PC与平面PAB所成的角的大小；
（2）求二面角P-AC-B的大小的余弦值．

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（2013•肇庆二模）如图1，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=AB=1，∠BAD=90°，∠BCD=45°，AE⊥BD．将△ABD沿对角线BD折起（图2），记折起后点A的位置为P且使平面PBD⊥平面BCD．
（1）求三棱锥P-BCD的体积；
（2）求平面PBC与平面PCD所成二面角的平面角的大小．

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如图（1），四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°，将△ABD沿对角线BD折起，记折起后点A的位置为P，且使平面PBD⊥平面BCD，如图（2）．
（I）求证：平面PBC⊥平面PDC；
（II）在折叠前的四边形ABCD中，作AE⊥BD于E，过E作EF⊥BC于F，求折起后的图形中∠PFE的正切值．

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一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，）

11．    12.     13.    14.       15.

三、解答题：