已知数列满足

（1）求数列的通项公式；

（2）设b= (n∈N，n≥2), b,

       求证：b₁+b₂……+b_n< 3；

（3）设点M(n,b)((n∈N，n>2)在这些点中是否存在两个不同的点同时在函数

y =(k>0)的图象上,如果存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.

已知数列{a_n}的前n项和为S_n,点（n,a_n）(n∈N^*)在函数f(x)=-2x-2的图象上，数列{b_n}的前n项和为T_n,且T_n是6S_n与8n的等差中项.

(1)求数列{b_n}的通项公式;

(2)设c_n=b_n+8n+3,数列{d_n}满足d₁=c₁,d_n+1=cd_n(n∈N^*).求数列{d_n}的前n项和D_n;

(3)设g(x)是定义在正整数集上的函数,对于任意的正整数x₁,x₂恒有g(x₁x₂)=x₁g(x₂)+x₂g(x₁)成立,且g(2)=a(a为常数,a≠0),试判断数列{}是否为等差数列,并说明理由.

已知数列{a_n}中，a₁=1，且点P（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在直线x-y+1=0上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若函数f（n）=

1

n+a1

+

1

n+a2

+

1

n+a3

+…+

1

n+an

（n∈N^*，且n≥2），求函数f（n）的最小值．

已知数列{a_n}中，a1=

1

2

，点（1，0）在函数f(x)=

1

2

anx2-an+1x的图象上．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项；
（Ⅱ）设b_n=log₂a_2n-1，求数列{b_n}的前n项和T_n．