已知数列的前项和为，且 (N^*),其中．

(Ⅰ) 求的通项公式；

(Ⅱ) 设 (N^*).

①证明： ；

② 求证：.

【解析】本试题主要考查了数列的通项公式的求解和运用。运用关系式，表示通项公式，然后得到第一问，第二问中利用放缩法得到，②由于，

所以利用放缩法，从此得到结论。

解：(Ⅰ)当时，由得.  ……2分

若存在由得，

从而有，与矛盾，所以.

从而由得得.  ……6分

 (Ⅱ)①证明：

证法一：∵∴

∴ 

∴.…………10分

证法二：，下同证法一.           ……10分

证法三：（利用对偶式）设，，

则.又，也即，所以，也即，又因为，所以.即

                    ………10分

证法四：（数学归纳法）①当时, ,命题成立;

   ②假设时,命题成立,即,

   则当时,

    即

即

故当时，命题成立.

综上可知，对一切非零自然数，不等式②成立.           ………………10分

②由于，

所以，

从而.

也即

（本小题满分12分）设等差数列{}的前n项和为，且。
（1）求数列{}的通项公式及前n项和公式；
（2）设数列{}的通项公式为 ，是否存在正整数t，使得成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由

（本小题满分12分）设等差数列{}的前n项和为，且。

（1）求数列{}的通项公式及前n项和公式；

（2）设数列{}的通项公式为 ，是否存在正整数t，使得成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由

（本小题满分16分）

数列的前n项和为，存在常数A，B，C，使得对任意正整数n都成立。

（１）  若数列为等差数列，求证：3A－B＋C＝０；

（２）  若设数列的前ｎ项和为，求；

（３）  若C=0，是首项为1的等差数列，设，求不超过P的最大整数的值。