在如图1所示的等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=AD=BC=

1

2

CD=a，E为CD中点．若沿AE将三角形DAE折起，使平面DAE⊥平面ABCE，连接DB，DC，得到如图2所示的几何体D-ABCE，在图2中解答以下问题：
（Ⅰ）设F为AB中点，求证：DF⊥AC；
（Ⅱ）求二面角A-BD-C的正弦值．

（2012•佛山二模）在四边形ABCD中，AB=2，BC=CD=4，AD=6，∠A+∠C=π．
（Ⅰ）求AC的长；
（Ⅱ）求四边形ABCD的面积．

在如图1所示的等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=AD=BC=

1

2

CD=a，E为CD中点．若沿AE将三角形DAE折起，并连接DB，DC，得到如图2所示的几何体D-ABCE，在图2中解答以下问题：

（Ⅰ）设G为AD中点，求证：DC∥平面GBE；
（Ⅱ）若平面DAE⊥平面ABCE，且F为AB中点，求证：DF⊥AC．