双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的离心率e=2，F₁，F₂是左，右焦点，过F₂作x轴的垂线与双曲线在第一象限交于P点，直线F₁P与右准线交于Q点，已知

F1P

•

F2Q

=-

15

64

（1）求双曲线的方程；
（2）设过F₁的直线MN分别与左支，右支交于M、N，线段MN的垂线平分线l与x轴交于点G（x₀，0），若1≤|NF₂|＜3，求x₀的取值范围．

双曲线的离心率e=2，F₁，F₂是左，右焦点，过F₂作x轴的垂线与双曲线在第一象限交于P点，直线F₁P与右准线交于Q点，已知
（1）求双曲线的方程；
（2）设过F₁的直线MN分别与左支，右支交于M、N，线段MN的垂线平分线l与x轴交于点G（x，0），若1≤|NF₂|＜3，求x的取值范围．

过点（0，3）作直线l，如果它与双曲线

x2

4

-

y2

3

=1有且只有一个公共点，则直线l的条数是．

在双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)中，F为右焦点，B为左顶点．点A在x轴正半轴上，且满足|OA|，|OB|，|OF|成等比数列．过F作C位于一、三象限内的渐近线的垂线，垂足为P．
（1）求证：

PA

•

OP

=

PA

•

FP

；
（2）若

|OB|

|OA|

=2，|FP|=2

3

，过点（0，-2）的直线l与双曲线C交于不同两点M与N，O为坐标原点．求

OM

•

ON

的取值范围．