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    (Ⅱ)若.求平面与平面的所成锐二面角的大小 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，在底面是直角梯形的四棱锥P-ABCD中，∠DAB=90°，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=3，梯形上底AD=1．
    （1）求证：BC⊥平面PAB；
    （2）求面PCD与面PAB所成锐二面角的正切值；
    （3）在PC上是否存在一点E，使得DE∥平面PAB？若存在，请找出；若不存在，说明理由．

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    如图，在底面是直角梯形的四棱锥P﹣ABCD中，∠DAB=90°，PA⊥平面ABCD，
    PA=AB=BC=3，梯形上底AD=1．
    （1）求证：BC⊥平面PAB；
    （2）求面PCD与面PAB所成锐二面角的正切值；
    （3）在PC上是否存在一点E，使得DE平面PAB？若存在，请找出；若不存在，说明理由．

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    如图，在底面是直角梯形的四棱锥P-ABCD中，∠DAB=90°，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=3，梯形上底AD=1．
    （1）求证：BC⊥平面PAB；
    （2）求面PCD与面PAB所成锐二面角的正切值；
    （3）在PC上是否存在一点E，使得DE∥平面PAB？若存在，请找出；若不存在，说明理由．

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    如图，矩形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点． 
    （Ⅰ）求证：BM∥平面ADEF；
    （Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面BEC；
    （Ⅲ）若DE=3，求平面BEC与平面DEC所成锐二面角的余弦值．

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    如图，矩形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点． 
    （Ⅰ）求证：BM∥平面ADEF；
    （Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面BEC；
    （Ⅲ）若DE=3，求平面BEC与平面DEC所成锐二面角的余弦值．

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    一、选择题：

    题  号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答  案

    B

    A

    D

    B

    D

    B

    C

    C

    A

    B

    D

    A

    二、填空题：

    13．1       14．       15．5       16．

    三、解答题:

    17．解：（I）设“甲射击5次，有两次未击中目标”为事件A，则

          

    答：甲射击5次，有两次未击中目标的概率为            …………5分

       （Ⅱ）设“两人各射击4次，甲恰好击中目标2次，且乙恰好击中目标3次”为事件B，则

        答：两人各射击4次，甲恰好击中目标2次，且乙恰好击中目标3次的概率为 

        ………………10分

    18．解：（I）

           ……2分

          

           ………………………………………4分

          

           ………………………………………6分

       （II）由

           得

          

          

          

           的x的取值范围是…………12分

    19．解：（Ⅰ）因为四棱锥P―ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，

    则CD⊥侧面PAD 

    又

    又……………5分

       （Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系又PA=AD=2，

    设则有

    同理可得

    即得…………………………8分

    由

    而平面PAB的法向量可为

    故所求平面AMN与PAB所成锐二面角的大小为…………12分

    20．解：（Ⅰ）∵为奇函数，

    ∴

    即

    ∴………………………………………2分

    ∵的最小值为

    ∴

    又直线的斜率为

    因此，

    ∴，，  ………………………………………5分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知  

    　　　∴，列表如下：

    极大

    极小

    　　　所以函数的单调增区间是和…………8分

    ∵，，

    ∴在上的最大值是，最小值是………12分

    21．解：（Ⅰ）设d、q分别为数列、数列的公差与公比.

    由题可知，分别加上1，1，3后得2，2+d,4+2d

    是等比数列的前三项，

    ……………4分

    由此可得

    …………………………6分

       （Ⅱ）①

    当，

    当，②

    ①―②，得

    ………………9分

    在N*是单调递增的，

    ∴满足条件恒成立的最小整数值为……12分

    22．解：（Ⅰ）∵双曲线方程为

    ∴，

    ∴双曲线方程为 ，又曲线C过点Q（2，），

    ∴

    ∴双曲线方程为    ………………5分

    （Ⅱ）∵，∴M、B2、N三点共线 

    ∵,   ∴

    （1）当直线垂直x轴时，不合题意 

    （2）当直线不垂直x轴时，由B1（0，3），B2（0，－3），

    可设直线的方程为，①

    ∴直线的方程为   ②

    由①，②知  代入双曲线方程得

    ，得，

    解得 , ∴，

    故直线的方程为      ………………12分

     

     

     

     

     

     

     

     


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