数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，a_n+2=（1+cos²

nπ

2

）a_n+sin²

nπ

2

，n=1，2，3，…．
（1）求a₃，a₄并求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=

a2n-1

a2n

，S_n=b₁+b₂+…+b_n．证明：当n≥6时，|S_n-2|＜

1

n

．

数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=（n²+n-λ）a_n（n=1，2，…），λ是常数．
（Ⅰ）当a₂=-1时，求λ及a₃的值；
（Ⅱ）数列{a_n}是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；
（Ⅲ）求λ的取值范围，使得存在正整数m，当n＞m时总有a_n＜0．

数列{a_n}满足a₁=a，a₂=-a（a＞0），且{a_n}从第二项起是公差为6的等差数列，S_n是{a_n}的前n项和．
（1）当n≥2时，用a与n表示a_n与S_n；
（2）若在S₆与S₇两项中至少有一项是S_n的最小值，试求a的取值范围；
（3）若a为正整数，在（2）的条件下，设S_n取S₆为最小值的概率是p₁，S_n取S₇为最小值的概率是p₂，比较p₁与p₂的大小．

数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，an+2=(2-|sin

nπ

2

|)an+|sin

nπ

2

|(n=1，2，3…)．
（1）求a₃，a₄，a₅，a₆；
（2）设bn=

a2n-1

a2n

，S_n=b₁+b₂+…+b_n，求S_n；
（3）在（2）的条件下，证明当n≥6时，|Sn-2|＜

1

n

．