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    选修4-5:不等式选讲 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    选修4-5：不等式选讲
    解不等式|x+1|+|2x-4|＞6．

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    选修4-5：不等式选讲
    已知函数f（x）=|2x+1|-|x-3|．
    （Ⅰ）解不等式f（x）≤4；
    （Ⅱ）若存在x使得f（x）+a≤0成立，求实数a的取值范围．

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    选修4-5：不等式选讲
    对于任意实数a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a-2b|≥|a|（|x-1|+|x-2|）恒成立，试求实数x的取值范围．

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    选修4-5：不等式选讲
    证明：
    1
    1
    +
    1
    1×2
    +
    1
    1×2×3
    +…+
    1
    1×2×3×…×n
    ＜2（n＞2，n∈N*）．

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    选修4-5：不等式选讲
    已知a＞0，b＞0，c＞0，求证：（
    		a
    +
    		b
    +
    		c
    ）（
    		a
    a
    +
    		b
    b
    +
    		c
    c
    ）≥9．

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    1.（1）因为，所以

          又是圆O的直径，所以

          又因为（弦切角等于同弧所对圆周角）

          所以所以

          又因为，所以相似

          所以，即

      （2）因为，所以，

           因为，所以

           由（1）知：。所以

           所以，即圆的直径

           又因为，即

         解得

    2.依题设有：

     令，则

     

     

    3.将极坐标系内的问题转化为直角坐标系内的问题

      点的直角坐标分别为

      故是以为斜边的等腰直角三角形，

      进而易知圆心为，半径为，圆的直角坐标方程为

          ，即

      将代入上述方程，得

      ，即

    4.假设，因为，所以。

    又由，则，

    所以，这与题设矛盾

    又若，这与矛盾

    综上可知，必有成立

    同理可证也成立

    命题成立

    5. 解：由a1=S1,k=.下面用数学归纳法进行证明.

    1°.当n=1时，命题显然成立；

    2°.假设当n=k(kN*)时，命题成立,

    即1?2?3+2?3?4+……+ k（k+1）（k+2）= k（k+1）（k+2）（k+3）,

    则n=k+1时，1?2?3+2?3?4+……+ k（k+1）（k+2）+（k+1）（k+2）（k+3）= k（k+1）（k+2）（k+3）+（k+1）（k+2）（k+3）

    =( k+1)（k+1+1）（k+1+2）（k+1+3）

    即命题对n=k+1.成立

    由1°, 2°，命题对任意的正整数n成立.

    6.（1）因为，，

          ，所以

           故事件A与B不独立。

       （2）因为

          

           所以

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     


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