1,3,5

三、解答题

17．解：（1）依题意由g（x）得

       f（x）－=sin［2（x+）+］…得f（x）=－sin（2x+）+…

       又f（x）=acos（x+）+b=－sin（2x+）++b           比较得a=1，b=0…

   （2）（x）=g（x）－f（x）=sin（2x+）－cos（2x+）－

       =sin（2x+）－…（9分）              ∴2kπ－≤2x+≤2kπ+（k∈Z）

              kπ－≤x≤kπ+（k∈Z）∴（x）的单调增区间为［kπ－，kπ+］（k∈Z）

       ………………（12分）

18．解：（1）由于C（n）在各段上都是单调增函数，因此在每一段上不存在买多于n本书比恰好买n本书所花钱少的问题，一定是在各段分界点附近因单价的差别造成买多于n本书比恰好买n本书所花钱少的现象. C（25）＝1125＝275，C（23）＝1223＝276，∴C（25）<C（23）.1分

C（24）＝1224＝288，∴ C（25）<C（24）…………………..…………..2分

C（49）＝4910＝490，C（48）＝1148＝528，∴ C（49）<C（48）

C（47）＝1147＝517，∴ C（49）<C（47）

C（46）＝1146＝506，∴ C（49）<C（46）

C（45）＝1145＝495，∴ C（49）<C（45）……….. ……….………..……..5分

∴这样的n有23，24，45，46，47，48   …….………..……….. ……………6分

（2）设甲买n本书，则乙买60－n本，且n30，n（不妨设甲买的书少于或等于乙买的书）

①当1n11时，4960－n59

出版公司赚得钱数…….. …7分

②当1224时，3660－48，

出版公司赚得钱数

③当2530时，3060－35，

出版公司赚得钱数……..……….. ………9分

∴

∴当时，  当时，

当时，

故出版公司至少能赚302元，最多能赚384元…….. .………. .……12分

19.解： (1)D为A₁C₁的中点. …………………………………2分

　 连结A₁B与AB₁交于E，

则E为A₁B的中点，DE为平面AB₁D与平面A₁BC₁的交线，

∵BC₁∥平面AB₁D

∴BC₁∥DE，∴D为A₁C₁的中点. ……………………………6分

(2) 解法一：过D作DF⊥A₁B₁于F，

由正三棱柱的性质，AA₁⊥DF，∴DF⊥平面AB₁，

连结EF、DE，在正三角形A₁B₁C₁中，

∵D是A₁C₁的中点，∴B₁D＝A₁B₁＝a，…………………7分

又在直角三角形AA₁D中，∵AD＝＝a，∴AD＝B₁D. ……………8分

∴DE⊥AB₁，∴可得EF⊥AB₁，则∠DEF为二面角A₁－AB₁－D的平面角. ……10分

可求得DF＝a，∵△B₁FE∽△B₁AA₁，得EF＝a，∴∠DEF＝，即为所求. ……12分

20．解：由题意得：①…②

∵{a_n}、{b_n}都是各项均为正的数列, 由②得

代入①得……4分 

∴………7分 ∴数列{b_n}是等差数列

由a₁=1，b₁=及①②两式得……………_12分

21．解：（1）由条件得M（0，－），F（0，）.设直线AB的方程为

       y=kx+，A（，），B（，）.

       则，，Q（）.

       由得.

       ∴由韦达定理得+=2pk，?=－

       从而有= +=k（+）+p=………………（4分）

              的取值范围是.……………………………………………（6分）

   （2）抛物线方程可化为，求导得.

       ∴切线NA的方程为：y－即.

       切线NB的方程为：………………………………………（8分）

       由解得∴N（）

       从而可知N点Q点的横坐标相同但纵坐标不同.

       ∴NQ∥OF.即…………………………………………………………（9分）

       又由（Ⅰ）知+=2pk，?=－p  ∴N（pk，－）

       而M（0，－）  ∴

       又. ∴.………………………………………………（12分）

22．解：（1）

       由k≥－1，得3x²－2ax+1≥0，即a≤恒成立…………（2分）

       ∴a≤（3x+）_{min………………………………………………………………（4分）}

       ∵当x∈（0，1）时，3x+≥2=2，当且仅当x=时取等号.

       ∴（3x+）_min =.故a的取值范围是（－∞，].……………………（6分）

   （2）设g（x）=f（x）+a（x²－3x）=x³－3ax，x∈［－1，1］则

       g′(x)=3x²－3a=3（x²－a）.………………………………………………………（8分）

   ①当a≥1时，∴g′（x）≤0.从而g（x）在［－1，1］上是减函数.

       ∴g（x）的最大值为g（－1）=3a－1.…………………………………………（9分）

   ②当0<a<1时，g′（x）=3（x+）（x－）.

       由g′(x) >0得，x>或x<－：由g′(x)< 0得，－<x<.

       ∴g（x）在［－1，－］，［，1］上增函数，在［－，］上减函数.

       ∴g（x）的极大值为g（－）=2a.…………………………………………（10分）

       由g（－）－g（1）=2a+3a－1=（+1）?（2－1）知

       当2－1<0，即0≤a<时，g（－）<g（1）

       ∴g（x）=g（1）=1－3a．…………………………………………（11分）

       当2－1≥0，即<a<1时，g（－）≥g（1）

       ∴g（x）=g（－）=2a.………………………………………………（12分）

   ③当a≤0时，g′（x）≥0，从而g（x）在［－1，1］上是增函数.

       ∴g（x）=g（1）=1－3a………………………………………………………（13分）

       综上分析，g（x） ………………………………（14分）