题目列表(包括答案和解析)
（本小题满分12分）二次函数
的图象经过三点
.
（1）求函数的解析式（2）求函数在区间
上的最大值和最小值
（本小题满分12分）已知等比数列{an}中，
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，证明:
；
，证明：对任意的正整数n、m，均有
（本小题满分12分）已知函数
，其中a为常数.
（Ⅰ）若当
恒成立，求a的取值范围；
的单调区间.（本小题满分12分）
甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为
，乙投篮命中的概率为
（Ⅰ）求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；
（Ⅱ）若规定每投篮一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分数η的概率分布和数学期望.（本小题满分12分）已知
是椭圆
的两个焦点，O为坐标原点，点
在椭圆上，且
，圆O是以
为直径的圆，直线
与圆O相切，并且与椭圆交于不同的两点A、B.
（1）求椭圆的标准方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）当
时，求弦长|AB|的取值范围.
一．选择题：DBBAC DBDBD
解析：1：由sin
x>cosx得cosx－sinx＜0， 即cos2x＜0，所以：
＋kπ＜2x＜
＋kπ，选D.
2：∵复数3－
i的一个辐角为－π/6，对应的向量按顺时针方向旋转π/3，
所得向量对应的辐角为－π/2，此时复数应为纯虚数，对照各选择项，选（B）。
3：由
又
代入选择支检验
被排除；又由
，
即
被排除.故选
.
4：依题意有
， ① 
②
由①2-②×2得，
，解得
。
又由
，得
，所以
不合题意。故选A。
5：令
，这两个方程的曲线交点的个数就是原方程实数解的个数.由于直线
的斜率为
，又
所以仅当
时，两图象有交点.由函数
的周期性，把闭区间
分成
共
个区间，在每个区间上，两图象都有两个交点，注意到原点多计一次，故实际交点有
个.即原方程有63个实数解.故选
.
6：连接BE、CE则四棱锥E－ABCD的体积VE-ABCD=
×3×3×2=6，又整个几何体大于部分的体积，所求几何体的体积V求> VE-ABCD，选（D）
|
的图象和直线
，它们相交于（－1，1）
，得
或
.
的值最小，故选B。
△=0，有唯一交点P满足|MP|=|NP|，故选（D）。
； 12、
； 13、
；14、
；15、2；
，且猜中每场比赛结果的事件为相互独立事件，故某人全部猜中即获得特等奖的概率为
，故应填
，消去x，得 
（*）
或
即
，故应填
化为直角坐标方程是2x+y-1=0;
圆
的
, 
， 
．-----------------------6分
．-----------------------12分
是奇函数 ∴
∴函数
上的增函数--------------------------------2分
得
----------6分
----------------8分
，--------------------------------10分
∴原不等式的解集为
--------------------------12分
上是单调减函数.
且x1<x2<x3,
…………………………6分
…………………8分
是钝角三角形……………………………………..9分
假设ㄓ
即
①
…………………………………………..12分
②
,故(2)式等号不成立.这与
式矛盾. 
，
，
，
． …………….2分
为奇数时，
，即数列
的奇数项成等差数列，
； …………………………….4分
，即数列
．…………………………….6分 
． ………………………7分
，
……（1）
…（2）
．
．……………………………….14分
…………….1分
……….2分
中，由已知可得
……….3分
即
平面
…………………………….5分
则
…………………….7分
得
是平面ACD的一个法向量。…………………….8分
…………………….10分
；
。…………………………….14分
得
， -----------1分
时，
，
， -----------2分
，所以
是直线
与曲线
的一个切点； -----------3分
时，
，
，
-----------4分
是直线
，
---------------------------------------------------------------------6分
是曲线
的“上夹线”．
----------7分
的“上夹线”的方程为
------9分
相切，且至少有两个切点：设：
，
令
，得：
（k
Z）
------10分
时,
，
)的切线方程为：
[
－(
F(x)
的“上夹线”．
-----14分