8：在同一直角坐标系中，作出函数

的图象和直线，它们相交于（－1，1）

和（1，1）两点，由，得或.

9：把各选项分别代入条件验算，易知B项满足条件，且的值最小，故选B。

10：P满足|MP|=|NP|即P是MN的中垂线上的点，P点存在即中垂线与曲线有交点。MN的中垂线方程为2x+y+3=0，与中垂线有交点的曲线才存在点P满足|MP|=|NP|，直线4x+2y-1=0与2x+y+3=0平行，故排除（A）、（C），

又由△=0，有唯一交点P满足|MP|=|NP|，故选（D）。

二．填空题：11、； 12、； 13、；14、；15、2；

解析： 11：由题设，此人猜中某一场的概率为，且猜中每场比赛结果的事件为相互独立事件，故某人全部猜中即获得特等奖的概率为。

12：分类求和，得

    ，故应填．

13：依抛物线的对称性可知，大圆的圆心在y轴上，并且圆与抛物线切于抛物线的顶点，从而可设大圆的方程为 

    由  ，消去x，得        （*）

解出 或

    要使（*）式有且只有一个实数根，只要且只需要即

    再结合半径，故应填

14.解：直线 化为直角坐标方程是2x+y-1=0; 圆的

圆心（１，０）到直线2x+y-1=0的距离是

15.（略）

三．解答题：

16、解：（Ⅰ）由, ，

 ．-----------------------6分

（Ⅱ） 原式＝  

 ．-----------------------12分

17、 (Ⅰ)证明：∵函数是奇函数  ∴

∵∴函数不是上的增函数--------------------------------2分

又函数在上单调  ∴函数为上的单调减函数-------------------4分

   (Ⅱ)由得----------6分

由(Ⅰ)知函数为上的单调减函数  ∴----------------8分

即，--------------------------------10分

 ∴原不等式的解集为--------------------------12分

18、解：(Ⅰ)  

所以函数在上是单调减函数. …………………………4分

 (Ⅱ) 证明:据题意且x₁<x₂<x₃,

由(Ⅰ)知f (x₁)>f (x₂)>f (x₃),  x₂=…………………………6分

…………………8分

即ㄓ是钝角三角形……………………………………..9分

(Ⅲ)假设ㄓ为等腰三角形，则只能是

即

  ①          …………………………………………..12分

而事实上,    ②

由于,故(2)式等号不成立.这与式矛盾.

所以ㄓ不可能为等腰三角形. ……………………………….14分

19、解：（Ⅰ）经计算，，，．    …………….2分

当为奇数时，，即数列的奇数项成等差数列，

；  …………………………….4分                   

当为偶数，，即数列的偶数项成等比数列，

．…………………………….6分                            

因此，数列的通项公式为． ………………………7分

（Ⅱ），                             

   ……（1）

 …（2）

（1）、（2）两式相减，

得     

．

   ．……………………………….14分

20、（I）证明：连结OC

…………….1分

……….2分

在中，由已知可得

而

……….3分

即

平面…………………………….5分

（II）解：如图建立空间直角坐标系，设平面ACD的法向量为则

         …………………….7分

       令得是平面ACD的一个法向量。…………………….8分

       又

       点E到平面ACD的距离

       …………………….10分

（III）     ；

  则二面角A-CD-B的余弦值为。…………………………….14分

21．解 （Ⅰ）由得，                 -----------1分

当时，，

此时，，   -----------2分

，所以是直线与曲线的一个切点；      -----------3分

当时，，

此时，，            -----------4分

，所以是直线与曲线的一个切点；       -----------5分

所以直线l与曲线S相切且至少有两个切点；

对任意x∈R，，

所以        ---------------------------------------------------------------------6分

因此直线是曲线的“上夹线”．        ----------7分

（Ⅱ）推测：的“上夹线”的方程为       ------9分

①先检验直线与曲线相切，且至少有两个切点：设：

 ，

令，得：（kZ）             ------10分

当时,

故：过曲线上的点(，)的切线方程为：

y－[]= [－()]，化简得：．

即直线与曲线相切且有无数个切点．    -----12分

不妨设

②下面检验g(x)F(x)

g(x)－F(x)=

直线是曲线的“上夹线”．           -----14分