题目列表(包括答案和解析)
数列
的前n项和Sn，当
的等比中项
（1）求证：对于
；
（2）设
，求Sn；
（3）对
，试证明：S1S2+S2S3+……+SnS
数列
的前n项和记为
，前
项和记为
,对给定的常数
，若
是与
无关的非零常数
，则称该数列是“类和科比数列”，
（理科做以下（1）（2）（3））
（1）、已知
，求数列的通项公式（5分）；
（2）、证明（1）的数列
是一个 “类和科比数列”（4分）；
（3）、设正数列
是一个等比数列，首项
，公比
，若数列
是一个 “类和科比数列”，探究与的关系（7分）
数列
的前n项和记为
,
,点
在直线
上,n∈N*．
（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式
；
（2）设
,
是数列
的前n项和,求
的值．
数列{
}的前n项和为
，
．
（Ⅰ）设
，证明：数列
是等比数列；
（Ⅱ）求数列
的前
项和
；
（Ⅲ）若
，数列
的前
项和
，证明：
．
数列{
}的前n项和为
，
．
（Ⅰ）设
，证明：数列
是等比数列；
（Ⅱ）求数列
的前
项和
；
（Ⅲ）若
，
．求不超过
的最大整数的值.
一、选择题
C B B A B A A A DD C C
二、填空题
13. 
14. ―4 15.
2880 16.①③
17.解，由题意知，在甲盒中放一球概率为
，在乙盒放一球的概率为
….3分
①当n=3时，
的概率为
…6分
②
时，有
或
它的概率为
….12分
18.解： （1）解：在
中 
2分
4分
6分
（2）
=
12分
19. （法一）（1）证明：取
中点
，连接
、
．
∵△
是等边三角形，∴⊥，
又平面⊥平面
，
∴⊥平面，∴
在平面内射影是
，
∵
=2，
，
，
,
∴△
∽△
，∴
．
又
°，∴
°，
∴
°，∴
⊥，
由三垂线定理知⊥ ……….（6分）
（2）取AP的中点E及PD的中点F，连ME、CF则CFEM为平行四边形，CF
平面PAD所以ME平面PAD，所以平面MPA平面PAD所以二面角M―PA―D为900.（12分）
20.解：（1）
2分
-1
(x)
-
0
+
0
-
(x)
减
极小值0
增
极大值
减
6分
（2）
8分
12分
21.Ⅰ）由题知点
的坐标分别为
，
，
于是直线
的斜率为
，
所以直线的方程为
，即为
．…………………4分
（Ⅱ）设
两点的坐标分别为
，
由
得
，
所以
，
．
于是
．
点
到直线的距离
，
所以
.
因为
且
，于是
，
所以
的面积
范围是
．
…………………………………8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）及
，
，得
，
，
于是
，
（
）.
所以
．
所以
为定值
．
……………………………………………12分
22.解（Ⅰ）由
得，
数列{an}的通项公式为
4分
（Ⅱ）
设
①
②
①―②得
=
即数列
的前n项和为
9分
（Ⅲ）解法1：
不等式
恒成立，
即
对于一切的
恒成立
设
，当k>4时，由于对称轴
，且
而函数
在
是增函数，
不等式恒成立
即当k<4时，不等式对于一切的恒成立 14分
解法2：bn=n(2n-1)，不等式恒成立，即对于一切恒成立
而k>4
恒成立，故当k>4时，不等式对于一切的恒成立 （14分）
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