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    作直线.与曲线C交于A.B两点.O是坐标原点.设 是否存在这样的直线.使四边形OASB的对角线相等?若存在.求出直线的方程,若不存在.试说明理由. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    曲线C上任意一点到E（-4，0），F（4，0）的距离的和为12，C与x轴的负半轴、正半轴依次交于A、B两点，点P在C上，且位于x轴上方，
    PA
    •
    PF
    =0    ．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）求点P的坐标；
    （3）求曲线C的中心为圆心，AB为直径作圆O，过点P的直线l截圆O的弦MN长为3
    		15
    ，求直线l的方程．

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    曲线C上任一点到定点（0，
    1
    8
    ）的距离等于它到定直线y=-
    1
    8
    的距离．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）经过P（1，2）作两条不与坐标轴垂直的直线l1、l2分别交曲线C于A、B两点，且l1⊥l2，设M是AB中点，问是否存在一定点和一定直线，使得M到这个定点的距离与它到定直线的距离相等．若存在，求出这个定点坐标和这条定直线的方程．若不存在，说明理由．

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    曲线C上任一点到点E（-4，0），F（4，0）的距离的和为12，C与x轴的负半轴、正半轴依次交于A，B两点，点P在曲线C上且位于x轴上方，满足
    PA
    •
    PF
    =0    ．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）求点P的坐标；
    （3）以曲线C的中心O为圆心，AB为直径作圆O，是否存在过点P的直线l使其被圆O所截的弦MN长为3
    		15
    ，若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    （12分）曲线C是中心在原点，焦点在轴上的双曲线，已知它的一个焦点F的坐标为（2，0），一条渐进线的方程为，过焦点F作直线交曲线C的右支于P．Q两点，R是弦PQ的中点。

      （Ⅰ）求曲线C的方程；

      （Ⅱ）当点P在曲线C右支上运动时，求点R到轴距离的最小值；

      （Ⅲ）若在轴在左侧能作出直线，使以线段pQ为直径的圆与直线L相切，求m的取值范围。

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    曲线C上任一点到点E（-4，0），F（4，0）的距离的和为12，C与x轴的负半轴、正半轴依次交于A，B两点，点P在曲线C上且位于x轴上方，满足数学公式．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）求点P的坐标；
    （3）以曲线C的中心O为圆心，AB为直径作圆O，是否存在过点P的直线l使其被圆O所截的弦MN长为数学公式，若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    1.   2. 1  3. 4  4.  5. 1,  6.  90° 7. 13

    8.   9.   10. 4  11. y=2x  12. 9

    13. D  14. B  15. D  16. C

    17. 解： (1)y=2sin(2x-),  3’     最小正周期T=    5’

    (2) ……8’

    ∴函数y的值域为[-1,2]                           ……………10’

    18. (1)解  如图所示，在平面ABCD内，过C作CP∥DE，交直线AD于P，则∠A′CP(或补角)为异面直线A′C与DE所成的角  

    在△A′CP中，

    易得A′C=a，CP=DE=a,A′P=a

    由余弦定理得cosA′CP=

    故A′C与DE所成角为arccos 

    另法（向量法）  如图建立坐标系，则

    故A′C与DE所成角为arccos 

     (2)解  ∵∠ADE=∠ADF,∴AD在平面B′EDF内的射影在∠EDF的平分线上  如下图所示   

    又∵B′EDF为菱形，∴DB′为∠EDF的平分线，

    故直线AD与平面B′EDF所成的角为∠ADB′

    在Rt△B′AD中，AD=a，AB′=a,B′D=a

    则cosADB′=

    故AD与平面B′EDF所成的角是arccos 

    另法（向量法） 

    ∵∠ADE=∠ADF,∴AD在平面B′EDF内的射影在∠EDF的平分线上  如下图所示   

    又∵B′EDF为菱形，∴DB′为∠EDF的平分线，

    故直线AD与平面B′EDF所成的角为∠ADB′，

    如图建立坐标系，则

    ，

    故AD与平面B′EDF所成的角是arccos 

    19.  （1）解为等差数列，

         ……………………………………………………2分

    解得 ……………………………4分

     ………………………………………………………………5分

     ……………………………………………………………6分

       （2） ………………………………………………6分

     …………8分

    因，知上单减，在上单增，

    又，

    而 …………………………………………10分

    ∴当n = 5时，取最大值为 ………………12分

    20. 解：（1）∵，∴，即，

    ∵，∴

       （2），  

      当，

    即时，

         当时，∵，∴这样的不存在。

         当，即时，，这样的不存在。

         综上得， .

    21. 解：（1）Q为PN的中点且GQ⊥PN

           GQ为PN的中垂线|PG|=|GN|                                        

                  ∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长，半焦距，∴短半轴长b=2，∴点G的轨迹方程是

       （2）因为，所以四边形OASB为平行四边形

           若存在l使得||=||，则四边形OASB为矩形

           若l的斜率不存在，直线l的方程为x=2，由

           矛盾，故l的斜率存在.   

           设l的方程为

          

              ①

          

              ②                      

           把①、②代入

    ∴存在直线使得四边形OASB的对角线相等.

     


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