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    已知数列.中.对任何正整数都有: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知数列{an}、{bn}中，对任何正整数n都有：

    a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+an-1b2+anb1=2n+1-n-2.

    （1）若数列{an}是首项和公差都是1的等差数列，求证：数列{bn}是等比数列；

    （2）若数列{bn}是等比数列，数列{an}是否是等差数列，若是,请求出通项公式;若不是,请说明理由；

    （3）若数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，求证：＜.

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    已知函数f（x）=
    -2x+3
    2x-7
    ，若存在实数x0，使f（x0）=x0则称x0是函数y=f（x）的一个不动点．
    （I）证明：函数y=f（x）有两个不动点；
    （II）已知a、b是y=f（x）的两个不动点，且a＞b．当x≠-
    1
    2
    ≠
    7
    2
    时，比较
    f(x)-a
    f(x)-b
    与
    8(x-a)
    x-b
    的大小；
    （III）在数列{an}中，a1≠-
    1
    2
    且an≠
    7
    2
    ，a1=1，等式an+1=f（an）对任何正整数n都成立，求数列{an}的通项公式．

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    已知函数f（x）=数学公式，若存在实数x0，使f（x0）=x0则称x0是函数y=f（x）的一个不动点．
    （I）证明：函数y=f（x）有两个不动点；
    （II）已知a、b是y=f（x）的两个不动点，且a＞b．当x≠-数学公式≠数学公式时，比较数学公式与数学公式的大小；
    （III）在数列{an}中，a1≠-数学公式且an≠数学公式，a1=1，等式an+1=f（an）对任何正整数n都成立，求数列{an}的通项公式．

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    已知函数f(x)＝，若存在实数x0，使f(x0)＝x0，则称x0是函数y＝f(x)的一个不动点．

    (Ⅰ)证明：函数y＝f(x)有两个不动点；

    (Ⅱ)已知a、b是y＝f(x)的两个不动点，且a＞b．当x≠－且x≠时，比较与的大小；

    (Ⅲ)在数列{an}中，an≠－且an≠，a1＝1，等式an+1＝f(an)对任何正整数n都成立，求数列{an}的通项公式．

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    已知数列an、bn中，对任何正整数n都有：a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+an-1b2+anb1=2n+1-n-2．
    （1）若数列an是首项和公差都是1的等差数列，求证：数列bn是等比数列；
    （2）若数列bn是等比数列，数列an是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由；
    （3）若数列an是等差数列，数列bn是等比数列，求证：
    n
    i=1
    1
    aibi
    ＜
    3
    2
    ．

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    一、填空题：

     1．；             2．；               3．；         4．；          5．；

    6．；      7．              8．；      9．21；                      10．；

    11．；12．；           13．；       14．

    二、解答题：

    15．（1）编号为016；                     ----------------------------3分

    （2）

    分组

    频数

    频率

    60.5~70.5

    8

    0.16

    70.5~80.5

    10

    0.20

    80.5~90.5

    18

    0.36

    90.5~100.5

    14

    0.28

    合计

    50

    1

     

     

     

     

     

     

     

     

      ------------- ----------------------------8分

    （3）在被抽到的学生中获二奖的人数是9+7=16人，

    占样本的比例是，即获二等奖的概率约为32%，

    所以获二等奖的人数估计为800×32%=256人。有   ------------------------13分

    答：获二等奖的大约有256人。       -----------------------------------14分

     

    16．解：（1） B=600，A＋C＝1200， C＝1200 －A，

    ∴ sinA－sinC＋ cos（A－C）

    ＝sinA－ cosA＋［1－2sin2（A－60°）］=，

    ∴sin（A－60°）［1－ sin（A－60°）］＝0?      -------------------------4分

    ∴sin（A－60°）＝0或sin（A－60°）＝， 又0°＜A＜120°，

    ∴A＝60°或105°．???                          -------------------------8分

    (2) 当A＝60°时，Ｓ△＝ａcsinB＝×4Ｒ2sin360°＝         ------------11分

    当A＝105°时,?S△＝×4Ｒ2?sin105°sin15°sin60°＝  ----------------14分

    17．解：（1）如四面体A1-ABC或四面体C1-ABC或四面体A1-ACD或四面体C1-ACD； ---4分

    （2）如四面体B1-ABC或四面体D1-ACD；        -------------------------8分

    （3）如四面体A-B1CD1（3分 ）；              -------------------------11分

    设长方体的长、宽、高分别为，则 ．---------14分

    18．（1）如图，由光学几何知识可知，点关于的对称点在过点且倾斜角为的直线上。在中，椭圆长轴长，   ----4分

    又椭圆的半焦距，∴，

    ∴所求椭圆的方程为．             -----------------------------7分

       （2）路程最短即为上上的点到圆的切线长最短，由几何知识可知，应为过原点且与垂直的直线与的交点，这一点又与点关于对称，∴，故点的坐标为．                                 -------------------------15分

    注：用代数方法求解同样分步给分！

    19． 解：（1）若，对于正数，的定义域为，但 的值域，故，不合要求．  --------------------------2分

    若，对于正数，的定义域为． -----------------3分

    由于此时，

    故函数的值域．    ------------------------------------6分

    由题意，有，由于，所以．------------------8分

    20．解：（1）依题意数列的通项公式是，

    故等式即为，

    同时有，

    两式相减可得 ------------------------------3分

    可得数列的通项公式是，

    知数列是首项为1，公比为2的等比数列。 ---------------------------4分

    （2）设等比数列的首项为，公比为，则，从而有：

    ，

    又，

    故          -----------------------------6分

    ，

    要使是与无关的常数，必需，  ----------------------------8分

    即①当等比数列的公比时，数列是等差数列，其通项公式是；

    ②当等比数列的公比不是2时，数列不是等差数列．    ------------9分

    （3）由（2）知，    ------------------------------------------10分

      --------------14分

        ----------------------------16分

     

     

    得  分

    评卷人

    17.（本题满分14分）

     

     

     

    数学卷附加题参考答案

    1．是的中点，

     

    2．解： (1)   ；           ---------------------------------------------------------4分

    (2)矩阵的特征多项式为  ，

    得,　　　　-----------------------------------------------------------------------5分

    当 ,当．　 ----------------------------------------6分

    由，得．　 -------------------------------------7分

    ∴

                    ．--------------------10分

     

     

     

    4．简证：（1）∵，∴， ，，三个同向正值不等式相乘得．------------------------------5分

    简解：（2）时原不等式仍然成立．

    思路1：分类讨论、、、证；

    思路2：左边=．-------------------------------------10分

     

    5．（1）记“该生考上大学”的事件为事件A，其对立事件为，则

           码---------------------------------------------------------------2分

           ----------------------------------------------4分

           （2）参加测试次数的可能取值为2，3，4，5，--------------------------------------5分

          

           ，

           ，

           +．  --------------------------------------------------8分

           故的分布列为：

    2

    3

    4

    5

    P

           ．       --------------------------------9分

           答：该生考上大学的概率为；所求数学期望是．----------------------------10分

     

     

     


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