题目列表(包括答案和解析)
．（本小题满分13分）
在数列
中，
，
，
．
（1）证明数列
是等比数列；
（2）设数列的前
项和
，求
的最大值．
（本小题满分13分）
已知
为锐角，且
，函数
，数列{
}的首项
.
（1） 求函数
的表达式；
（2）在
中，若
A=2,
,BC=2,求的面积
（3） 求数列
的前
项和
（本小题满分13分）
已知三棱锥
，
平面
，
，
，
.
（Ⅰ）把△
（及其内部）绕
所在直线旋转一周形成一几何体，求该几何体的体积
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
（本小题满分13分）
设数列
的前
项和为
，点
在直线
上，（
为常数，
，
）.
（1）求
；
（2）若数列的公比
，数列
满足
，
，
，求证：
为等差数列，并求
；
（3）设数列
满足
，
为数列的前项和，且存在实数
满足
，求的最大值.
（本小题满分13分）
等比数列{
}的前
项和为
，已知5
、2
、
成等差数列．
（Ⅰ）求{}的公比
；
（Ⅱ）当
-
=3且
时，求．
一、选择题
ADBBD ABBAD
二、填空题
11、
12、
13、C
14、21 15、
16、（-，0）
三、解答题
17、解：（1）
4分
∵f（x）的最小值为3
所以-a+
=3,a=2
∴f(x)=-2sin(2x+
)+5
6分
（2）因为(-
)变为了(
)，所以h=
,k=-5
由图象变换得
=-2sin(2x-
)
8分
由2kp+
≤2x-≤2kp+
得kp+
≤x≤kp+
所以单调增区间为
[kp+, kp+](k∈Z) 13分
18、解：（1）如图，在四棱锥
中，
∵BC∥AD，从而点D到平面PBC间的距离等于点A
到平面PBC的距离. 2分
∵∠ABC=
，∴AB⊥BC，
又PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BC，
∴BC⊥平面 PAB， 4分
∴平面PAB⊥平面PBC，交线为PB，
过A作AE⊥PB，垂足为E，则AE⊥平面PBC，
∴AE的长等于点D到平面PBC的距离．
而
，∴
．
即点D到平面PBC的距离为
．
6分
（2）依题意依题意四棱锥P-ABCD的体积为
，
∴（BC+AD）AB×PA=
，∴
，
8分
平面PDC在平面PAB上的射影为PAB，SPAB=
，
10分
PC=
，PD=
，DC=
，SPDC=
a2,
12分
设平面PDC和平面PAB所成二面角为q，则cosq=
=
q=arccos. 13分
19、解：（1）从10 道不同的题目中不放回地随机抽取3次，每次只抽取1道题，抽法总数为
只有第一次抽到艺术类数目的抽法总数为
∴
5分
（2）抽到体育类题目的可能取值为0，1，2，3则
∴
的分布列为
0
1
2
3
P
10分
11分
从而有
13分
20、解:（1）设
与
在公共点
处的切线相同
1分
由题意知
，∴
3分
由
得，
，或
（舍去）
即有
5分
（2）设与在公共点处的切线相同
由题意知 ，∴
由
得，
，或
（舍去）
7分
即有
8分
令
，则
，于是
当
，即
时，
；
当
，即
时，
11分
故
在
的最大值为
，故
的最大值为
13分
21、解:(1)∵且｜PF1｜＋｜PF2｜＝
∴P的轨迹为以F1、F2为焦点的椭圆E，可设E：(其中b2＝a2－5) 2分
在△PF
又
∴当且仅当| PF1 |＝| PF2 |时，| PF1 |?| PF2 |取最大值， 4分
此时cos∠F1PF2取最小值
令＝
a2＝9，
∵c＝ ∴b2＝4故所求P的轨迹方程为 6分
(2)设N(s，t)，M(x，y)，则由，可得(x，y－3)＝λ(s，t－3)
∴x＝λs，y＝3＋λ(t－3) 7分
而M、N在动点P的轨迹上，故且
消去S得解得 10分
又| t |≤2，∴，解得，故λ的取值范围是[，5] 12分
22、解：（1）由
，得
，代入
，得
，
整理，得
,从而有
，
，
是首项为1，公差为1的等差数列，
即
. 4分
（2）
， 
，
，
，
. 8分
(3)∵
.
由（2）知
，
，
.
12分
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