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    19．某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查, 若安检不合格, 则 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分12分）

    某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润和投资单位：万元)．

    (1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；

    (2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产．

    ①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？

    ②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？

     

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    （（本小题满分12分）
    某洗衣机生产厂家有A、B两种型号的洗衣机参加家电下乡活动。若厂家投放A、B型号洗衣机的价值分别为万元，农民购买获得的补贴分别为万元。已知厂家把总价值为10万元的A、B两种型号洗衣机投放市场，且A、B两型号的洗衣机投放金额都不低于1万元，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出其最大值（精确到，参考数据：）

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    （本小题满分12分）

    某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：

    其中是仪器的月产量.

    （1）将利润表示为月产量的函数；

    （2）当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？

     

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    (本小题满分12分）                                                

    某工厂生产一种精密仪器， 产品是否合格需先后经过两道相互独立的工序检查，且当第一道工序检查合格后才能进入到第二道工序，经长期检测发现，该仪器第一道工序检查合格的概率为，第二道工序检查合格的概率为，已知该厂每月生产3台这种仪器.

    （1）求生产一台合格仪器的概率;

    （2）用表示每月生产合格仪器的台数，求的分布列和数学期望;

    （3）若生产一台合格仪器可盈利10万元，不合格要亏损3万元，求该厂每月的期望盈利额.

     

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    （本小题满分12分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的
    限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间满足关系：
    （其中为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）
    已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.
    （1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额(万元）表示为日产量（万件）的函数；
    （2）当日产量为多少时，可获得最大利润？

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    一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

    1．A  2．C  3．C  4．A   5．C   6．B  7．D 8．C   9．D   10．D   11．B  12．D

    二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

    13．     14．±2     15．     16．40

    三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

    17．解：

    ，联合

    得，即

    当时，

    当时，

    ∴当时，

    当时，

    18．解：由题意可知，这个几何体是直三棱柱，且AC⊥BC，AC=BC=CC1.

       （1）连结AC1，AB1.

    由直三棱柱的性质得AA1⊥平面A1B1C1，

    所以AA1⊥A1B1，则四边形ABB1A1为矩形.

    由矩形性质得AB1过A1B的中点M.

    在△AB1C1中，由中位线性质得MN//AC1，

    又AC1平面ACC1A1，MN平面ACC1A1，

    所以MN//平面ACC1A1

       （2）因为BC⊥平面ACC1A1，AC平面ACC1A1，

    所以BC⊥AC1.

    在正方形ACC1A1中，A1C⊥AC1.

    又因为BC∩A1C=C，所以AC1⊥平面A1BC.

    由MN//AC1，得MN⊥平面A1BC.

       （3）由题意CB，CA，CC1两两垂直，故可以C为的点，

    CB，CA，CC1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，

    又AC = BC = CC1 = a，

    则

    则AB中点E的坐标为， 

    为平面AA1B的法向量.

    又AC1⊥平面A1BC，故为平面A1BC的法向量

    设二面角A―A1B―C的大小为θ，

    则

    由题意可知，θ为锐角，所以θ= 60°，即二面角A―A1B―C为60°

    19．解：（1）每家煤矿必须整改的概率是1－0.5，且每家煤矿是否整改是相互独立的.

    所以恰好有两家煤矿必须整改的概率是

    .

       （2）由题设，必须整改的煤矿数服从二项分布B(5,0.5).从而的数学期望是

    E＝，即平均有2.50家煤矿必须整改.

       （3）某煤矿被关闭，即该煤矿第一次安检不合格，整改后经复查仍不合格，所以该煤矿被关闭的概率是，从而该煤矿不被关闭的概率是0.9.由题意，每家煤矿是否被关闭是相互独立的，所以至少关闭一家煤矿的概率是

    20．（1）依题意，点的坐标为，可设，

    直线的方程为，与联立得

    消去得．

    由韦达定理得，．

    于是．

    ，

    *      当，．

       （2）假设满足条件的直线存在，其方程为，

    设的中点为，与为直径的圆相交于点，的中点为，

    则，点的坐标为．

    ，

    ，

    ，

    ．

    令，得，此时为定值，故满足条件的直线存在，其方程为，即抛物线的通径所在的直线．

    21．解：（1）当时，，

    ∵，∴在上是减函数.

       （2）∵不等式恒成立，即不等式恒成立，

    ∴不等式恒成立. 当时，  不恒成立；

    当时，不等式恒成立，即，∴.

    当时，不等式不恒成立. 综上，的取值范围是.

    22．解：（1）∵ 的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列

    ∴ .

    ∵ 位于函数的图象上,

    ∴ ,

    ∴ 点的坐标为.

       （2）据题意可设抛物线的方程为：,

    即．

    ∵ 抛物线过点（0，）,

    ∴ ,

    ∴   ∴ ．

    ∵ 过点且与抛物线只有一个交点的直线即为以为切点的切线，

    ∴ ．

    ∴ （），

    ∴

    ∴ ．

       （3）∵    ，

    ∴ 中的元素即为两个等差数列与中的公共项，它们组成以为首项，以为公差的等差数列．

    ∵ ，且成等差数列，是中的最大数，

    ∴ ，其公差为．

    *当时，，

    此时    ∴ 不满足题意，舍去．

    *当时，，

    此时，

    ∴ ．

    当时，．

    此时， 不满足题意，舍去．

    综上所述，所求通项为．

     

     

     


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