如图，在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、O、O₁分别是A₁B、AC、A₁C₁的中点，且OH⊥O₁B，垂足为H．
（1）求证：MO∥平面BB₁C₁C；
（2）分别求MO与OH的长；
（3）MO与OH是否为异面直线A₁B与AC的公垂线？为什么？求这两条异面直线间的距离．

在空间,关于角和距离,有下列命题:

①平面的斜线与平面所成的角是斜线与平面内所有直线所成角的最小角;

②二面角的平面角是过棱上任意一点在两个面内分别引射线所成的角;

③两条异面直线间的距离是指分别位于这两条直线上的两点间距离的最小值;

④分别位于两个平行平面内的两条直线间的距离等于这两个平面间的距离.

其中正确命题的序号为______________.(把你认为所有正确的命题的序号都填上)

在空间,关于角和距离,有下列命题:

①平面的斜线与平面所成的角,是斜线与平面内所有直线所成角的最小角;

②二面角的平面角是过棱上任意一点在两个面内分别引射线所成的角;

③两条异面直线间的距离是指分别位于这两条直线上的两点间距离的最小值;

④分别位于两个平行平面内的两条直线间的距离等于这两个平面间的距离.

其中正确命题的序号为          (把你认为所有正确的命题的序号都填上).

如图,在棱长为a的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中,M、O、O₁分别是A₁B、AC、A₁C₁的中点,且OH⊥O₁B,垂足为H.

(1)求证:MO∥平面BB₁C₁C;

(2)分别求MO与OH的长;

(3)MO与OH是否为异面直线A₁B与AC的公垂线?为什么?求这两条异面直线间的距离.