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    (II)若数列的前n项和Tn . 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    数列{an}的前n项和记为Sn，a1=t，an+1=Sn+1(n∈N*)，数列{bn}为等差数列，且b5=9，b7=13．
    （I）t为何值，数列{an}是等比数列？
    （II）在（I）的条件下，若cn=an•bn(n∈N*)，设TN为数列{cn}的前n项和，求Tn．

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    数列{an}的前n项和记为Sn，a1=t，an+1=Sn+1(n∈N*)，数列{bn}为等差数列，且b5=9，b7=13．
    （I）t为何值，数列{an}是等比数列？
    （II）在（I）的条件下，若cn=an•bn(n∈N*)，设TN为数列{cn}的前n项和，求Tn．

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    已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足S n=n2，数列{bn}满足bn=
    1anan+1
    ，Tn为数列{bn}的前n项和．
    （I）求数列{an}的通项公式an和Tn；
    （II）若对任意的n∈N*不等式λTn＜n+(-1)n恒成立，求实数λ的取值范围．

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    已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=3n3+n（n∈N*）．
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）已知数列{bn}满足an(2bn-1)=1．Tn=b1+b2+…+bn．
    （i）证明：3Tn＞log2
    3n+22
    (n∈N*)    ；
    （ii）是否存在最大的正数k，使不等式3Tn≥log2k+log2an+1，对一切n∈N*都成立？若存在，求出k的最大值，若不存在，请说明理由．

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    已知数列{an}的前n项和为Tn=
    3
    2
    n2-
    1
    2
    n，且an+2+3log4bn=0（n∈N*）
    （I）求{bn}的通项公式；
    （II）数列{cn}满足cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Sn；
    （III）若cn≤
    1
    4
    m2+m-1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．

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    一. 选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    答案

    C

    B

    C

    C

    A

    A

    二. 填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

    7. 0          8. 36           9.    

    三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共3小题，共43分）

    10．（本小题满分14分）

    解：（I）设等差数列的公差为，则

                                     …………2分

            解得                                    …………4分

                  .                                                             …………5分

                                                        …………7分

       （II）由

                 

                                                                      …………10分

                                                            …………12分

                 

                                                                           …………14分

    11．（本小题满分14分）

    解法1：(Ⅰ) 取CD的中点E，连结PE、EM、EA.

    ∵△PCD为正三角形，∴PE⊥CD，PE=PDsin∠PDE=2sin60°=

    ∵平面PCD⊥平面ABCD， ∴PE⊥平面ABCD           （2分）

    ∵四边形ABCD是矩形

    ∴△ADE、△ECM、△ABM均为直角三角形

     

    由勾股定理可求得：EM=，AM=，AE=3

    ∴                           （4分）

    ，又在平面ABCD上射影：

    ∴∠AME=90°，       ∴AM⊥PM                   （6分）

    (Ⅱ)由(Ⅰ)可知EM⊥AM，PM⊥AM

    ∴∠PME是二面角P－AM－D的平面角            （8分）

    ∴tan ∠PME=

    ∴∠PME=45°

    ∴二面角P－AM－D为45°；                    （10分）

    (Ⅲ)设D点到平面PAM的距离为，连结DM，则

     ，    ∴

    而                          （12分）

    在中，由勾股定理可求得PM=

    ,所以：∴

    即点D到平面PAM的距离为                        （14分）

    解法2：(Ⅰ) 以D点为原点，分别以直线DA、DC为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系,

    依题意，可得

         ……2分

    ∴

          （4分）

    ∴

     

    即,∴AM⊥PM              （6分）

     (Ⅱ)设，且平面PAM，则

       即

    ∴ ，   

     

    取，得                     （8分）

    取，显然平面ABCD，    ∴

    结合图形可知，二面角P－AM－D为45°；     （10分）

    (Ⅲ) 设点D到平面PAM的距离为，由(Ⅱ)可知与平面PAM垂直，则

    =

    即点D到平面PAM的距离为               （14分）

    12．（本小题满分15分）

    解：(Ⅰ)∵轴，∴,由椭圆的定义得：    （2分）

    ∵，∴，                  （4分）

    又得    ∴     

    ∴，                                     （6分）

    ∴所求椭圆C的方程为．                             （7分）

    (Ⅱ)由（Ⅰ）知点A(－2,0)，点B为（0，－1），设点P的坐标为

    则，,

    由－4得－，

    ∴点P的轨迹方程为.               （9分）

    设点B关于P的轨迹的对称点为，则由轴对称的性质可得：

    ，解得：，      （12分）

    ∵点在椭圆上，∴ ，

    整理得解得或

    ∴点P的轨迹方程为或，                   （14分）

    经检验和都符合题设，

    ∴满足条件的点P的轨迹方程为或．                 （15分）

     

     

       

     

     

     

     


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