如图，在以点O为圆心，AB为直径的半圆中，D为半圆弧的中点， P为半圆弧上一点，且AB＝4，∠POB＝30°，双曲线C以A，B为焦点且经过点P.

（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求双曲线C的方程；

（Ⅱ）设过点D的直线l与双曲线C相交于不同两点E、F，

若△OEF的面积不小于2，求直线l的斜率的取值范围.

如图，在直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是梯形BC∥AD，∠DAB＝90°，AB＝BB₁＝4，BC＝3，AD＝5，AE＝3，F、G分别为CD、C₁D₁的中点.

（1）求证：EF⊥平面BB₁G；

（2）求二面角E－BB₁－G的大小.

在等腰梯形ABCD中，E、F分别是CD、AB中点，CD＝2，AB＝4，AD＝BC＝.沿EF将梯形AFED折起，使得∠AFB＝60°，如图.

（Ⅰ）若G为FB的中点，求证：AG⊥平面BCEF；

（Ⅱ）求二面角C—AB—F的正切值.

 如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6，以AB为直径的圆交BC于点D，过点D作该圆的切线，交AC于点E，则CE＝.

 如图, 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，,

AA₁＝4，点D是AB的中点，  (I）求证：AC⊥BC₁；

  (II）求证：AC ₁//平面CDB₁；