如图，已知，且，，（G为动点）．
（1）建立适当的平面直角坐标系，写出点P的轨迹方程；
（2）若点P的轨迹上存在两个不同的点A，B，且线段AB的中垂线与EF（或EF的延长线）相交于一点C，求证：；
（3）若且点P的轨迹上存在点Q使得，求点P的轨迹的离心率e的取值范围．

以O为原点，所在的直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系.设·=1，点F的坐标为(t，0)，t∈［3，+∞)，点G的坐标为(x₀，y₀).

(1)求x₀关于t的函数x₀=f(x)的表达式，判断函数f(t)的单调性，并证明你的判断；

(2)设△OFG的面积S=t，若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点G，求当||取得最小值时椭圆的方程；

(3)在(2)的条件下，若点P的坐标为(0，92)，C、D是椭圆上的两点，且=λ(λ≠1)，求实数λ的取值范围.

已知函数的最小正周期为π，图象的一条对称轴是直线
（1）求ω，φ的值；
（2）若将函数g（x）的图象向左平移个单位，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍得到函数f（x）的图象，求当，g（x）的最大值和最小值；
（3）画出函数f（x）长度为一个周期的闭区间上的简图．

定义F（x，y）=（1+x）^y，x，y∈（0，+∞），
（1）令函数f（x）=F（1，log₂（x²-4x+9））的图象为曲线C₁，曲线C₁与y轴交于点A（0，m），过坐标原点O作曲线C₁的切线，切点为B（n，t）（n＞0），设曲线C₁在点A、B之间的曲线段与线段OA、OB所围成图形的面积为S，求S的值．
（2）当x，y∈^N*且x＜y时，证明F（x，y）＞F（y，x）；
（3）令函数g（x）=F（1，log₂（x³+ax²+bx+1））的图象为曲线C₂，若存在实数b使得曲线C₂在x₀（-4＜x₀＜-1）处有斜率为-8的切线，求实数a的取值范围．