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    若.则.所以当.即时. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知集合

    A=, B=.

    （1）若，求A∩B，；

    （2）若A,求实数m的取值范围。

    【解析】第一问首先翻译A,B为最简集合，即为

    A=

    B=

    然后利用当m=-1时，则有 B=

     , 

    第二问，因为A，

    所以满足A

    得到结论。

    解：因为A=

    ,

    B=

    当m=-1时，则有 B=

     , 

    (2) 因为A，

    所以满足A

    故

     

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    若直线l经过点P1(x1，y1)及点P(x，y)且斜率为k，则k与P1、P的坐标之间的关系是________，即为________．这个方程是由直线l上一点及直线的斜率确定的，所以叫做直线方程的________．当直线l的倾斜角为________时，直线没有斜率，这时直线l与x轴________，它的方程为________．

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    若两整数a，b除以同一个整数m，所得余数相同，则称a，b对模m同余．即当a，b，m∈z时，若=k（k∈z，k≠0），则称a、b对模m同余，用符号a=b（modm）表示．
    （1）若6=b（mod2）且0＜b＜6，则b的所有可能取值为    ；
    （2）若a=10（modm）（a＞10，m＞1），满足条件的a由小到大依次记为a1，a2…an，…，当数列{an}前m-1项的和为60（m-1）时，则m=    ．

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    （2013•永州一模）若两整数a，b除以同一个整数m，所得余数相同，则称a，b对模m同余．即当a，b，m∈z时，若
    a-bm
    =k（k∈z，k≠0），则称a、b对模m同余，用符号a=b（modm）表示．
    （1）若6=b（mod2）且0＜b＜6，则b的所有可能取值为
    2，4
    2，4
    ；
    （2）若a=10（modm）（a＞10，m＞1），满足条件的a由小到大依次记为a1，a2…an，…，当数列{an}前m-1项的和为60（m-1）时，则m=
    10
    10
    ．

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    已知函数f(x)=ex-ax，其中a＞0.

    （1）若对一切x∈R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；

    （2)在函数f(x)的图像上去定点A（x1, f(x1)）,B(x2, f(x2))(x1<x2)，记直线AB的斜率为k，证明：存在x0∈（x1,x2）,使恒成立.

    【解析】解：令.

    当时单调递减；当时单调递增，故当时，取最小值

    于是对一切恒成立，当且仅当.　　　　　　　　①

    令则

    当时，单调递增；当时，单调递减.

    故当时，取最大值.因此，当且仅当时，①式成立.

    综上所述，的取值集合为.

    （Ⅱ）由题意知，令则

    令，则.当时，单调递减；当时，单调递增.故当，即

    从而，又

    所以因为函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在使即成立.

    【点评】本题考查利用导函数研究函数单调性、最值、不等式恒成立问题等，考查运算能力，考查分类讨论思想、函数与方程思想等数学方法.第一问利用导函数法求出取最小值对一切x∈R，f(x) 1恒成立转化为从而得出求a的取值集合；第二问在假设存在的情况下进行推理，然后把问题归结为一个方程是否存在解的问题，通过构造函数，研究这个函数的性质进行分析判断.

     

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