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    解:函数在上递增.则有.即.所以 即 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    给出定义：若m-
    1
    2
    ＜x≤m+
    1
    2
    （其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即 {x}=m．在此基础上有函数f(x)=|x-{x}
    .
    _  
    (x∈
    ．
    （1）求f(4)，f(-
    1
    2
    )，f(-8.3)    的值；
    （2）对于函数f（x），现给出如下一些判断：
    ①函数y=f（x）是偶函数；
    ②函数y=f（x）是周期函数；
    ③函数y=f（x）在区间(-
    1
    2
    ，
    1
    2
    ]    上单调递增；
    ④函数y=f（x）的图象关于直线x=k+
    1
    2
     &(k∈Z)
    对称；
    请你将以上四个判断中正确的结论全部选择出来，并选择其中一个加以证明；
    （3）若-206＜x≤207，试求方程f(x)=
    9
    23
    的所有解的和．

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    给出定义：若m-
    1
    2
    ＜x≤m+
    1
    2
    （其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即 {x}=m．在此基础上有函数f(x)=|x-{x}
    .
    _  
    (x∈
    ．
    （1）求f(4)，f(-
    1
    2
    )，f(-8.3)    的值；
    （2）对于函数f（x），现给出如下一些判断：
    ①函数y=f（x）是偶函数；
    ②函数y=f（x）是周期函数；
    ③函数y=f（x）在区间(-
    1
    2
    ，
    1
    2
    ]    上单调递增；
    ④函数y=f（x）的图象关于直线x=k+
    1
    2
     &(k∈Z)
    对称；
    请你将以上四个判断中正确的结论全部选择出来，并选择其中一个加以证明；
    （3）若-206＜x≤207，试求方程f(x)=
    9
    23
    的所有解的和．

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    已知函数在处取得极值2.

    ⑴ 求函数的解析式；

    ⑵ 若函数在区间上是单调函数，求实数m的取值范围；

    【解析】第一问中利用导数

    又f(x)在x=1处取得极值2，所以，

    所以

    第二问中，

    因为，又f(x)的定义域是R，所以由，得-1<x<1，所以f(x)在[-1,1]上单调递增，在上单调递减，当f(x)在区间(m,2m+1)上单调递增，则有，得

    解：⑴ 求导，又f(x)在x=1处取得极值2，所以，即，所以…………6分

    ⑵ 因为，又f(x)的定义域是R，所以由，得-1<x<1，所以f(x)在[-1,1]上单调递增，在上单调递减，当f(x)在区间(m,2m+1)上单调递增，则有，得，                …………9分

    当f(x)在区间(m,2m+1)上单调递减，则有 

    得                                                …………12分

    .综上所述，当时，f(x)在(m,2m+1)上单调递增，当时，f(x)在(m,2m+1)上单调递减；则实数m的取值范围是或

     

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    已知函数，.

    （Ⅰ）若函数依次在处取到极值.求的取值范围；

    （Ⅱ）若存在实数，使对任意的，不等式 恒成立.求正整数的最大值.

    【解析】第一问中利用导数在在处取到极值点可知导数为零可以解得方程有三个不同的实数根来分析求解。

    第二问中，利用存在实数，使对任意的，不等式 恒成立转化为，恒成立，分离参数法求解得到范围。

    解：（1）

    ①

    （2）不等式 ，即，即.

    转化为存在实数，使对任意的，不等式恒成立.

    即不等式在上恒成立.

    即不等式在上恒成立.

    设，则.

    设，则，因为，有.

    故在区间上是减函数。又

    故存在，使得.

    当时，有，当时，有.

    从而在区间上递增，在区间上递减.

    又[来源:]

    所以当时，恒有；当时，恒有；

    故使命题成立的正整数m的最大值为5

     

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    如图，，，…，，…是曲线上的点，，，…，，…是轴正半轴上的点，且，，…，，… 均为斜边在轴上的等腰直角三角形（为坐标原点）．

    （1）写出、和之间的等量关系，以及、和之间的等量关系；

    （2）求证：（）；

    （3）设，对所有，恒成立，求实数的取值范围．

    【解析】第一问利用有，得到

    第二问证明：①当时，可求得，命题成立；②假设当时，命题成立，即有则当时，由归纳假设及，

    得

    第三问 

    ．………………………2分

    因为函数在区间上单调递增，所以当时，最大为，即

    解：（1）依题意，有，，………………4分

    （2）证明：①当时，可求得，命题成立； ……………2分

    ②假设当时，命题成立，即有，……………………1分

    则当时，由归纳假设及，

    得．

    即

    解得（不合题意，舍去）

    即当时，命题成立．  …………………………………………4分

    综上所述，对所有，．    ……………………………1分

    （3） 

    ．………………………2分

    因为函数在区间上单调递增，所以当时，最大为，即

    ．……………2分

    由题意，有． 所以，

     

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