如图，以长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的一个顶点D为原点，DA，DC，DD₁所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系．已知点B₁的坐标是（2，1，1）．
（1）证明向量

AD1

，

A1C1

，

BA1

是共面向量；
（2）求异面直线AC₁与A₁D所成角的余弦值；
（3）求二面角C-AC₁-D的平面角的余弦值．

（2008•湖北模拟）如图，直二面角E-AB-C中，四边形ABEF是矩形，AB=2，AF=2

3

，△ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形，点P是线段BF上的一个动点．
（1）若PB=PF，求异面直线PC与AB所成的角的余弦值；
（2）若二面角P-AC-B的大小为30⁰，求证：FB⊥平面PAC．

如图所示，ABCD是边长为a的正方形，△ABP是以角B为直角的等腰三角形．
（1）H为BD上一点，且AH⊥平面PDB，求证：平面ABCD⊥平面APB；
（2）若PC=

3

a，求二面角A-PD-B的余弦值．