已知函数f（x）=

1

3

x³+ax²+bx，且f′（-1）=0．
（1）试用含a的代数式表示b，并求f（x）的单调区间；
（2）令a=-1，设函数f（x）在x₁，x₂（x₁＜x₂）处取得极值，记点M （x₁，f（x₁）），N（x₂，f（x₂）），P（m，f（m）），x₁＜m＜x₂，请仔细观察曲线f（x）在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势，并解释以下问题：
（Ⅰ）若对任意的t∈（x₁，x₂），线段MP与曲线f（x）均有异于M，P的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论；
（Ⅱ）若存在点Q（n，f（n）），x≤n＜m，使得线段PQ与曲线f（x）有异于P、Q的公共点，请直接写出m的取值范围（不必给出求解过程）．

已知函数f(x)=lnx，g(x)=

1

2

ax2+bx (a≠0).
（Ⅰ）若a=-2时，函数h（x）=f（x）-g（x）在其定义域是增函数，求b的取值范围；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设函数φ（x）=e^2x+be^x，x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值；

已知函数f(x)=

1

2

x2+3lnx+(a-6)x在[3，+∞）上是增函数，
（1）求实数a的取值范围；
（2）在（1）的结论下，设g(x)=|ex-a|+

1

2

a2，x∈[0，ln3]，求函数g（x）的最小值．