甲和乙参加智力答题活动，活动规则：①答题过程中，若答对则继续答题；若答错则停止答题；②每人最多答3个题；③答对第一题得10分，第二题得20分，第三题得30分，答错得0分．已知甲答对每个题的概率为

3

4

，乙答对每个题的概率为

1

3

．
（Ⅰ）求甲恰好得30分的概率；
（Ⅱ）设乙的得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
（Ⅲ）求甲恰好比乙多30分的概率．

某学校举办“有奖答题”活动，每位选手最多答10道题，每道题对应1份奖品，每份奖品价值相同．若选手答对一道题，则得到该题对应的奖品．答对一道题之后可选择放弃答题或继续答题，若选择放弃答题，则得到前面答对题目所累积的奖品；若选择继续答题，一旦答错，则前面答对题目所累积的奖品将全部送给现场观众，结束答题．假设某选手答对每道题的概率均为

2

3

，且各题之间答对与否互不影响．已知该选手已经答对前6道题．
（Ⅰ）如果该选手选择继续答题，并在最后4道题中，在每道题答对后都选择继续答题．
（ⅰ）求该选手第8题答错的概率；
（ⅱ）记该选手所获得的奖品份数为ξ，写出随机变量ξ的所有可能取值并求ξ的数学期望Eξ；
（Ⅱ）如果你是该选手，你是选择继续答题还是放弃答题？若继续答题你将答到第几题？请用概率或统计的知识给出一个合理的解释．

甲和乙参加智力答题活动，活动规则：①答题过程中，若答对则继续答题；若答错则停止答题；②每人最多答3个题；③答对第一题得10分，第二题得20分，第三题得30分，答错得0分。已知甲答对每个题的概率为，乙答对每个题的概率为。

（1）求甲恰好得30分的概率；

（2）设乙的得分为，求的分布列和数学期望；

（3）求甲恰好比乙多30分的概率.

 

（本小题满分13分）

　　甲和乙参加智力答题活动，活动规则：①答题过程中，若答对则继续答题；若答错则停止答题；②每人最多答3个题；③答对第一题得10分，第二题得20分，第三题得30分，答错得0分。已知甲答对每个题的概率为，乙答对每个题的概率为。

　　（1）求甲恰好得30分的概率；

　　（2）设乙的得分为，求的分布列和数学期望；

　　（3）求甲恰好比乙多30分的概率.