如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD
（I）求证：平面PAD⊥平面PCD
（II）试在平面PCD上确定一点 E 的位置，使|

AE

|最小，并说明理由；
（III）当AD=AB时，求二面角A-PC-D的余弦值．

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如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD
（I）求证：平面PAD⊥平面PCD
（II）试在平面PCD上确定一点 E 的位置，使||最小，并说明理由；
（III）当AD=AB时，求二面角A-PC-D的余弦值．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，点F在PB上，EF⊥PB．
（I）求证：PA∥平面BDE；
（II）求证：PB⊥平面DEF；
（III）求二面角C-PB-D的大小．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，点F在PB上，EF⊥PB．
（I）求证：PA∥平面BDE；
（II）求证：PB⊥平面DEF；
（III）求二面角C-PB-D的大小．

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一、1――12    DBDCD    CABAC    DD

二、13.810     14. 6    15. 420    16.

三、解答题

17.解（I）由，得

由，得

又

所以

（II）由正弦定理得

所以的面积

18.解：

（I）

有6中情况

所以函数有零点的概率为

（II）对称轴，则

函数在区间上是增函数的概率为

19.解：（I）证明：由已知得：

（II）证明：取AB中点H,连结GH,FH，

(由线线平行证明亦可)

（III）

20.解（I）

（II）

若时，是减函数，则恒成立，得

（若用，则必须求导得最值）

21.解：（I）由，得

解得或（舍去）

（II）

22.（I）由题设，及，不妨设点，其中，于点A 在椭圆上，有，即，解得，得

直线AF₁的方程为，整理得

由题设，原点O到直线AF₁的距离为，即

将代入上式并化简得，得

（II）设点D的坐标为

当时，由知，直线的斜率为，所以直线的方程为

或，其中，

点，的坐标满足方程组

将①式代入②式，得

整理得

于是

由①式得

由知，将③式和④式代入得

将代入上式，整理得

当时，直线的方程为，的坐标满足方程组

，所以，由知，

即，解得，这时，点D的坐标仍满足

综上，点D的轨迹方程为