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    设椭圆的左.右焦点分别为F1.F2.A是椭圆上的一点.原点O到直线AF1的距离为 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设椭圆数学公式的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，离心率为数学公式，在x轴负半轴上有一点B，且数学公式．
    （1）若过A、B、F2三点的圆恰好与直线数学公式相切，求椭圆C的方程；
    （2）在（1）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，说明理由．

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    设椭圆数学公式的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，在x轴上有一点B，满足AB⊥AF2且F1为BF2的中点．
    （Ⅰ）求椭圆C的离心率；
    （Ⅱ）若过A、B、F2三点的圆恰好与直线数学公式相切，判断椭圆C和直线l的位置关系．

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    设椭圆数学公式的左、右焦点分别为F1、F2，A是椭圆C上的一点，且数学公式，坐标原点O到直线AF1的距离为数学公式．
    （I）求椭圆C的方程；
    （II）设Q是椭圆C上的一点，过Q的直线l交x轴于点P（-1，0），较y轴于点M，若数学公式，求直线l的方程．

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    设椭圆数学公式的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足数学公式．
    （I）求椭圆C的离心率；
    （II）若过A、B、F2三点的圆恰好与直线数学公式相切，求椭圆C的方程．

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    设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，离心率e=，在x轴负半轴上有一点B，且。    
    （1）若过A、B、F2三点的圆恰好与直线相切，求椭圆C的方程；    
    （2）在（1）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点p（m，0），使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，说明理由。

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    一、1――12    DBDCD    CABAC    DD

    二、13.810     14. 6    15. 420    16.

    三、解答题

    17.解（I）由，得

    由，得

    又

    所以

    （II）由正弦定理得

    所以的面积

    18.解：

          

    （I）

    有6中情况

    所以函数有零点的概率为

    （II）对称轴，则

    函数在区间上是增函数的概率为

    19.解：（I）证明：由已知得：

      

    （II）证明：取AB中点H,连结GH,FH，

    (由线线平行证明亦可)

    （III）

    20.解（I）

     

    （II）

    若时，是减函数，则恒成立，得

    （若用，则必须求导得最值）

    21.解：（I）由，得

    解得或（舍去）

    （II）

    22.（I）由题设，及，不妨设点，其中，于点A 在椭圆上，有，即，解得，得

    直线AF1的方程为，整理得

    由题设，原点O到直线AF1的距离为，即

    将代入上式并化简得，得

    （II）设点D的坐标为

    当时，由知，直线的斜率为，所以直线的方程为

    或，其中，

    点，的坐标满足方程组

    将①式代入②式，得

    整理得

    于是

    由①式得

    由知，将③式和④式代入得

    将代入上式，整理得

    当时，直线的方程为，的坐标满足方程组

    ，所以，由知，

    即，解得，这时，点D的坐标仍满足

    综上，点D的轨迹方程为

     


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