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    (I) 求椭圆的离心率,(II) 设Q1.Q2为椭圆上的两个动点.以线段Q1Q2为直径的圆恒过原点.过原点O作直线Q1Q2的垂线OD.垂足为D.求点D的轨迹方程. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离为坐标原点。

    （I）求椭圆的方程；

    （II）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点，证明点到直线的距离为定值，并求弦长度的最小值．

     

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    设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离

       O为坐标原点。

       （I）求椭圆C的方程；

       （II）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明: 点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值。

     

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    设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离

    为坐标原点。  

    （I）求椭圆的方程；

    （II）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点，证明点到直

    线的距离为定值，并求弦长度的最小值

     

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    设椭圆数学公式的离心率数学公式，右焦点到直线数学公式的距离数学公式，O为坐标原点．
    （I）求椭圆C的方程；
    （II）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值．

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    设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离O为坐标原点.   （I）求椭圆C的方程；   （II）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值.

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    一、1――12    DBDCD    CABAC    DD

    二、13.810     14. 6    15. 420    16.

    三、解答题

    17.解（I）由，得

    由，得

    又

    所以

    （II）由正弦定理得

    所以的面积

    18.解：

          

    （I）

    有6中情况

    所以函数有零点的概率为

    （II）对称轴，则

    函数在区间上是增函数的概率为

    19.解：（I）证明：由已知得：

      

    （II）证明：取AB中点H,连结GH,FH，

    (由线线平行证明亦可)

    （III）

    20.解（I）

     

    （II）

    若时，是减函数，则恒成立，得

    （若用，则必须求导得最值）

    21.解：（I）由，得

    解得或（舍去）

    （II）

    22.（I）由题设，及，不妨设点，其中，于点A 在椭圆上，有，即，解得，得

    直线AF1的方程为，整理得

    由题设，原点O到直线AF1的距离为，即

    将代入上式并化简得，得

    （II）设点D的坐标为

    当时，由知，直线的斜率为，所以直线的方程为

    或，其中，

    点，的坐标满足方程组

    将①式代入②式，得

    整理得

    于是

    由①式得

    由知，将③式和④式代入得

    将代入上式，整理得

    当时，直线的方程为，的坐标满足方程组

    ，所以，由知，

    即，解得，这时，点D的坐标仍满足

    综上，点D的轨迹方程为

     


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