（本小题满分12分）

为了解某班学生喜欢打篮球是否与性别有关，对该班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

	喜欢打篮球	不喜欢打篮球	合 计
男 生		5
女 生	10
合 计			50

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢打篮球的学生的概率为0.6。

（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；

（Ⅱ）是否有99％的把握认为喜欢打篮球与性别有关？说明你的理由；

（Ⅲ）已知不喜欢打篮球的5位男生中，喜欢踢足球，喜欢打羽毛球，喜欢打乒乓球，现在从这5位男生中选取3位进行其他方面的调查，求和不全被选中的概率。

附:1．

2．在统计中，用以下结果对变量的独立性进行判断：

(1)当时,没有充分的证据判定变量有关联，可以认为变量是没有关联的；

(2)当时，有90%的把握判定变量有关联；

(3)当时，有95%的把握判定变量有关联；

(4)当时，有99%的把握判定变量有关联。

 

 

 

 

 

（本小题满分12分）

为了解某班学生喜欢打篮球是否与性别有关，对该班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

	喜欢打篮球	不喜欢打篮球	合 计
男 生		5
女 生	10
合 计			50

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢打篮球的学生的概率为0.6。

（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；

（Ⅱ）是否有99％的把握认为喜欢打篮球与性别有关？说明你的理由；

（Ⅲ）已知不喜欢打篮球的5位男生中，喜欢踢足球，喜欢打羽毛球，喜欢打乒乓球，现在从这5位男生中选取3位进行其他方面的调查，求和不全被选中的概率。

附:1．

2．在统计中，用以下结果对变量的独立性进行判断：

(1)当时,没有充分的证据判定变量有关联，可以认为变量是没有关联的；

(2)当时，有90%的把握判定变量有关联；

(3)当时，有95%的把握判定变量有关联；

(4)当时，有99%的把握判定变量有关联。

 

 

 

 

 

如图1，在中，，D,E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将沿DE折起到的位置，使，如图2.

（Ⅰ）求证：DE∥平面

（Ⅱ）求证：

（Ⅲ）线段上是否存在点Q，使？说明理由。

【解析】（1）∵DE∥BC，由线面平行的判定定理得出

（2）可以先证，得出，∵∴

∴

(3)Q为的中点，由上问，易知,取中点P，连接DP和QP，不难证出，∴∴,又∵∴

 

某市甲、乙两校高二级学生分别有1100人和1000人，为了解两校全体高二级学生期 末统考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从这两所学校共抽取105名高二学生的数学 成绩，并得到成绩频数分布表如下，规定考试成绩在[120，150]为优秀．
甲校：

分组	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
频数	2	3	10	15	15	x	3	1

乙校：

分组	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
频数	1	2	9	8	10	10	y	3

（1）求表中x与y的值；
（2）由以上统计数据完成下面2x2列联表，问是否有99%的把握认为学生数学成绩优秀 与所在学校有关？
（3）若以样本的频率作为概率，现从乙校总体中任取 3人（每次抽取看作是独立重复的），求优秀学生人数ξ的分布列和数学期望．（注：概率值可用分数表示）

	甲校	乙校	总计
优秀
非优秀
总计

某市甲、乙两校高二级学生分别有1100人和1000人，为了解两校全体高二级学生期 末统考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从这两所学校共抽取105名高二学生的数学 成绩，并得到成绩频数分布表如下，规定考试成绩在[120，150]为优秀．
甲校：

分组	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
频数	2	3	10	15	15	x	3	1

乙校：

分组	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
频数	1	2	9	8	10	10	y	3

（1）求表中x与y的值；
（2）由以上统计数据完成下面2x2列联表，问是否有99%的把握认为学生数学成绩优秀 与所在学校有关？
（3）若以样本的频率作为概率，现从乙校总体中任取 3人（每次抽取看作是独立重复的），求优秀学生人数ξ的分布列和数学期望．（注：概率值可用分数表示）

	甲校	乙校	总计
优秀
非优秀
总计