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    ③若为非零向量.且.则. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

     (08年莆田四中一模理)有以下几个命题：

    ①由的图象向右平移个单位长度可以得到的图象；

    ②若，则使取得最大值和最小值的最优解都有无数多个；

    ③若为一平面内两非零向量，则是的充要条件；

    ④过空间上任意一点有且只有一个平面与两条异面直线都平行。

    ⑤若椭圆的左、右焦点分别为，是该椭圆上的任意一点，则点关于的外角平分线的对称点的轨迹是圆。其中真命题的序号为        .（写出所有真命题的序号）

     

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    设a、b为平面向量，若存在不全为零的实数使得，则除a、b线性相关，下面的命题中，a、b、c均为已知平面M上的向量。

           ①若a=2b，则a、b线性相关；

           ②若a、b为非零向量，且，则a、b线性相关；

           ③若a、b线性相关，b、c线性相关，则a、c线性相关；

           ④向量a、b线性相关的充要条件是a、b共线。

           上述命题中正确的是           （写出所有正确命题的编号）

     

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    设a、b为平面向量，若存在不全为零的实数使得，则除a、b线性相关，下面的命题中，a、b、c均为已知平面M上的向量。

           ①若a=2b，则a、b线性相关；

           ②若a、b为非零向量，且，则a、b线性相关；

           ③若a、b线性相关，b、c线性相关，则a、c线性相关；

           ④向量a、b线性相关的充要条件是a、b共线。

           上述命题中正确的是           （写出所有正确命题的编号）

     

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    设a、b为平面向量，若存在不全为零的实数使得，则除a、b线性相关，下面的命题中，a、b、c均为已知平面M上的向量。
    ①若a=2b，则a、b线性相关；
    ②若a、b为非零向量，且，则a、b线性相关；
    ③若a、b线性相关，b、c线性相关，则a、c线性相关；
    ④向量a、b线性相关的充要条件是a、b共线。
    上述命题中正确的是          （写出所有正确命题的编号）

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    已知非零向量满足：(α，β，γ∈R)，B、C、D为不共线的三个点，给出下列命题：
    ①若，γ=-1，则A、B、C、D四点共面；
    ②当α＞0，β＞0，γ=时，若，，
    ，则α+β的最大值是；
    ③已知正项等差数列{an}(n∈N*)，若α=a2，β=a2009，γ=0，且A、B、C三点共线，但O点不在直线BC上，则的最小值为9；
    ④若α+β=1(αβ≠0)，γ=0，则A、B、C三点共线且点A分所成的比A一定为；
    其中你认为正确的所有命题的序号是（    ）。

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    三、选择题

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    B

    D

    A

    B

    B

    D

    B

    D

    A

    B

    C

    B

    四、填空题

    13．2     14. 31    15.     16.  2.

    三、解答题

    17．17．解：（Ⅰ）．

    的最小正周期．

    （Ⅱ）由解得

    ∴ 的单调递增区间为。

    18．（Ⅰ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为红球”为事件，“从乙盒内取出的2个球均为红球”为事件．由于事件相互独立，且

    ，，

    故取出的4个球均为红球的概率是

    ．

    （Ⅱ）解：设“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个红球为黑球”为事件，“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件．由于事件互斥，且

    ，．

    故取出的4个红球中恰有4个红球的概率为

    ．

    19．（Ⅰ）取DC的中点E.

    ∵ABCD是边长为的菱形,，∴BE⊥CD.

    ∵平面, BE平面，∴ BE.

    ∴BE⊥平面PDC.∠BPE为求直线PB与平面PDC所成的角. 

    ∵BE=，PE=,∴==.  

    （Ⅱ）连接AC、BD交于点O，因为ABCD是菱形，所以AO⊥BD.

    ∵平面, AO平面，

    ∴ PD. ∴AO⊥平面PDB.

    作OF⊥PB于F，连接AF，则AF⊥PB.

    故∠AFO就是二面角A－PB－D的平面角.

    ∵AO=，OF=，∴=.

    20．解：（1）令得所求增区间为，。

    （2）要使当时恒成立，只要当时 。

    由（1）知

    当时，是增函数，；

    当时，是减函数，；

    当时，是增函数，

    由，因此故。

    21. 证明：由是关于x的方程的两根得

    。

    ，

    是等差数列。

    （2）由（1）知

    。

    。

    又符合上式， 。

    （3） ①

      ②

    ①―②得 。

    。

    22． （1）∵

    ∴ 

    令，∴或

    若，

    在点附近，当时，；当时，

    ∴是函数的极小值点，极小值为；

    在点附近，当时，；当时，

    ∴是函数的极大值点，极大值为

    若，易知，

    是函数的极大值点，极大值为；

    是函数的极小值点，极小值为

    （2）若在上至少存在一点使得成立，

    则在上至少存在一解，即在上至少存在一解

    由（1）知，

    当时，函数在区间上递增，且极小值为

    ∴此时在上至少存在一解； 

    当时，函数在区间上递增，在上递减，

    ∴要满足条件应有函数的极大值，即

    综上，实数的取值范围为或。

     

     


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