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    (II) 求的值 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分12分）

        已知

        (I)求的值；

           (II)求的值。

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    （本小题满分12分）

    某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）。

    （I）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人；        

    （II）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽插结果分别如下表1和表2.

    表1：

    生产能力分组

    人数

    4

    8

    5

    3

    表2：

    生产能力分组

    人数

        6

        y

        36

        18

     

    （i）先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）        

    （ii）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）        

     

     

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    （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线与相交于、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为            

      （I）求，的值；

      （II）上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立？

    若存在，求出所有的P的坐标与的方程；若不存在，说明理由。

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    （本小题满分12分）

    已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为。

    （I）求双曲线C的方程；                                

    (II)如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求面积的取值范围。   

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    （本小题满分12分）

    已知函数。

    （I）求函数的定义域，并判断的单调性；

    （II）若

    （III）当（为自然对数的底数）时，设，若函数的极值存在，求实数的取值范围以及函数的极值。

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    一、选择题（每小题5分，共50分）

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    C

    B

    A

    A

    D

    C

    D

    B

    C

    A

    二、填空题（每小题4分，共24分）

    11   12  10    13 144    14      15

    16  540

    三、 解答题（共76分，以下各题文累积得分，其他解法请相应给分）

    17解：(I)由题意得，即，，……3分

           又，，……4分

           ……6分

          （II），

               于是

               又……8分

    又……10分

    ……12分

    18 解：(I) 最大编号分别为3，4，5，6。，……2分

        ……4分

      ，……6分 ……8分，即分布列为

    3

    4

    5

    6

     

     （II）的数字期望……10分

           的方差

     

     

    ……12分

    19 解：(I)证明：连结是长方体，

            面

             又面，，又是正方形，

           

            面，即……3分

            又，……6分

    （II）如图，以为原点建系，由题意的

             ……6分

            于是

            ，设面

         不妨设由

         ……8分

         设面，不妨设

         ……9分

    若与的夹角，则……11分

    据分析二面角是锐角，二面角的余弦值是……12分

     

    20 解：(I)由题意知故……1分

       又设椭圆中心关于直线的对称点为，

     于是方程为……2分

    由得线段的中点为（2，-1），从而的横坐标为4

    故椭圆的方程为=1……4分

    （II）由题意知直线存在斜率，设直线的方程为并整理得   ①……6分

    由，得又不合题意

    ……8分

    设点，则

    由①知……9分

    直线方程为……10分

    令得，将代入

    整理得 ，再将，代入计算得

    直线 轴相交于顶点（1，0），……12分

    21解：(I) ……2分

      

    ①     若,则当或时时，

     

     

                          

            

    内是增函数，在 内是减函数 ，……4分

    ②     若

    内是增函数，在内是减函数……6分

    （II）由题意知得……7分

    恰有一根（含重根 ）

    ……8分

    又

    的值域为和内是增函数，在内是增函数，

    由题意的解得……12分

    当内是增函数，在内是增函数

    由题意得解得

    综上知实数的取值范围为……14分

    22 解（I）设公差为，由 得……1分

    数列为3，5，7，9，7，5，3，……2分

    （II）……3分

    又=……4分

    （III）所有可能的“对称数列”是①1，2，22

           ②

           ③

           ④……9分

    当

           对于②当

    当

    对于③当时，

    当

    分

    对于④当时，

    当

     

     

     

     


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