题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分13分）
由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某中学随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检査得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如右：
（Ⅰ）若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；
（Ⅱ）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多）任选3人，记
表示抽到“好视力”学生的人数，求
的分布列及数学期望.
（本小题满分13分）
为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类.这三类工程所含项目的个数分别占总数的
，
，
.现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。
（I）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；
（II）记
为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求的分布列及数学期望。
（本小题满分13分）
为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类.这三类工程所含项目的个数分别占总数的
，
，
.现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。
（I）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；
（II）记
为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求的分布列及数学期望。
（本小题满分13分）
椭圆
：
与抛物线
：
的一个交点为M，抛物线在点M处的切线过椭圆的右焦点F．
(Ⅰ)若M
，求和的标准方程；
（II）求椭圆离心率的取值范围．
（本小题满分13分）
已知圆
的圆心为
，圆
：
的圆心为，一动圆与圆内切，与圆外切．
（Ⅰ）求动圆圆心
的轨迹方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）所求轨迹上是否存在一点
，使得
为钝角？若存在，求出点横坐标的取值范围；若不存在，说明理由．
命题人：黄小红(株洲县五中) 赵家早(株洲县五中) 郭珂珊(潇湘双语)
审题人：郭珂珊 (潇湘双语) 赵家早(株洲县五中) 黄小红(株洲县五中)
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．答案要写在答题卷上。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
D
D
C
A
C
B
C
C
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分 ，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.
11. －160
12． 
13.
14．－
； 15. （1）617 （2）4040
三．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.解（Ⅰ）
，……2分
由
得
，……… 3分
所以
，( 4分)
所以
………6分
（Ⅱ）由f(B)=
1得
，解得
………8分
又由
知
，所以
………10分
由余弦定理知
=
所以
……… 12分
17．解：记“第一关第一次过关”为事件A1，“第一关第二次过关”为事件A2；记“第二关第一次过关”为事件B1，“第二关第二次过关”为事件B2；………1分
（Ⅰ）王同学获得1000元奖金的概率为：
则
………5分
（Ⅱ）王同学获得奖金额
可能取值为：0 元，1000 元， 4000 元
………6分
(7分) 
………8分
…………10分
(另解：
＝1－
－
＝
…………10分)
……… 12分
18. （本小题满分12分）
解（Ⅰ）证明：取
中点
，连接
,
,
又G为AD中点
， GH
， ………分
同理可证 
,
………3分
, 
……… 4分
（Ⅱ）延长CE，过D作DO垂直直线EC于O，易证DO⊥平面ABCE，AE⊥EC，AE⊥DE，二面角D－AE－C的平面角大小为
.
∴
∵DE＝
,∴OE=1,DO=2
以
为原点，
为y轴正方向建立坐标系O－xyz
（图略）
则D（0，0，2），A（2，1，0），E（0，1，0） ，C（0，2，0），B（2，2，0），
H（2，
，0），G（1，
，1），F（0，，0）………6分
，
∴异面直线GF与BD所成的角为
………8分
(Ⅲ)取DC中点P，易证OP⊥平面BCD，所以面BCD一个法向量为
…
9分
（0,1,0）, 
(-2,-2,2),设平面
的法向量为
,
取x=1,得y=0,z=1,得平面的一个法向量为
………
10分
∴
……… 11分
∴二面角A－BD－C的大小为120°。……… 12分
19．（本小题满分13分）
解：(Ⅰ)第1年贷款（32000＋5000）万元，第2年5000×
万元…，第n年贷款5000×
万元 …1分
所以贷款总额为：
＝32000+5000＋5000×＋…＋5000×＝52000－20000
… 3分
同理：第1年利润4000万元，第2年利润4000×（1＋
）万元，…，
第n年利润4000×
万元 …………4分
＝4000＋4000×
＋……＋4000×＝12000［
－1］
………… 6分
(Ⅱ) 由题意
＞0， （7分） 12000［－1］>52000－20000
……8分
化简得，3×＋5×－16＞0?
…………9分
设x＝
，3x2－16x＋5＞0?∴x＜（舍)或x＞5 …………10分
?∴>5， 而
……………11分
∴n≥6. （12分） ∴经过6年公司总利润才能超过无息贷款总额 ………13分
20．（本小题满分13分）
解.(Ⅰ) 
）， 则 
………1分
因为
, 所以当
时，
对
恒成立，
故F(x)在（0，3）内单调递减，（2分 ），
而F(x)在x=3处连续 ， 所以
………3分
当
时，
时
，
时
，所以F(x)在
内单调递减，在
内单调递增。………4分
所以
………5分
综上所述，当时，
，当时，
。………6分
（Ⅱ）若
的图象与
的图象恰有四个不同交点， 即
有四个不同的根， ………7分
亦即 
有四个不同的根。 ………8分
令
，
则
。………………………9分
当
变化时
的变化情况如下表：
(-1,0)
(0,1)
(1,
)
的符号
+
-
+
-
的单调性
ㄊ
ㄋ
ㄊ
ㄋ
由表格知：
。………11分
画出草图和验证
可知，当
时，
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……………12分
函数
的图象与
的图象恰好有四个不同的交点. …………………13分
21．（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）设A
，(
)
∵
，∴
……………1分
则A点的切线方程为
B点的切线方程为
…………2分
…………3分
P在直线
上 ∴
=
, ……………4分
|AF|+|BF|=
……………5分
……………6分
∵=,∴
，当且仅当
时取等号
∴ 
取值范围为
…………8分
（Ⅱ）∵
，∴
， ……………9分
设A，由（1）知
∴
…………10分
若G在抛物线C上，则
…………11分
…………12分
，而
故存在
使G在抛物线C上。 ……………13分
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