题目列表(包括答案和解析)
（
本小题满分12分）
如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，平面AA1C1C⊥平面ABC D．
（1）证明：BD⊥AA1；
（2）证明：平面AB1C//平面DA1C1
（3）在直线CC1上是否存在点P，使BP//平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．
（本小题满分12分）
如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，
E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA＝2.
（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB;
（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小.
（本小题满分12分）
如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，
BCD=60
，E是CD的中点，PA
底面ABCD，PA=2.
（1）证明：平面PBE平面PAB；
（2）求平面PAD和平面PBE所成二面角的正弦值。
（本小题满分12分）
如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，
BCD=60
，E是CD的中点，PA
底面ABCD，PA=2.
（1）证明：平面PBE平面PAB；
（2）求PC与平面PAB所成角的余弦值。
（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，
,E，F分别是BC, PC的中点.
（1）证明：AE⊥PD;
（2）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为
，求二面角E—AF—C的余弦值.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
A
D
B
C
C
A
B
C
B
A
13. 
14. 2 15. 
16. ① ④
17.1）
……2分
当
∴
……4分
，对称中心
……6分
（2）
……8分
……10分
，
……12分
18. 解：1）
……5分
（2）分布列：
0
1
2
3
4
，
，
，
评分：下面5个式子各1分，列表和期望计算2分（5＋2＝7分）
19. 解：（1）
所以
（2）设
……8分
当 
当
所以，当
的最小值为
……………………………… 12分
20.解法1：
（1）过S作
，
，连
∴
∴
……4分
（2）
，
，∴
是平行四边形
故平面
过A作
，
，连
∴
为平面
和
二面角平面角，而
应用等面积：
，
∵
，
故题中二面角为
……4分
（3）∵
∥，
到距离为
到距离
又∵
，
，∴
平面
，∴
平面
∴平面
平面
，只需B作SE连线BO1，BO1＝
设线面角为
，
，
，
∴
，故线面角为
……4分
解法2：
（1）同上
（2）建立直角坐标系
平面SDC法向量为
，
，
，
设平面SAD法向量
，取
，
，
∴
∴
∴二面角为
（3）设线面角为，
∴
21.（1）
时，
……
∴
∴
∴
（3分）
时，
……
∴
（5分）
故
（6分）
（2）
又∵
，∴
∴
（12分）
22.（1）设
，
，
∵
∴
，∴
（3分）
所以P点的轨迹是以
为焦点，实半轴长为1的双曲线的右支（除顶点）。（4分）
（2）设PE斜率为
，PR斜率为
PE：
PR：
令
，
，
∴
…………（6分）
由PF和园相切得：
，PR和园相切得：
故：
为
两解
故有：
，
……（8分）
又∵
，∴
，∴
（11分）
设
，
故
，
，
∴
（14分）
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com