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    ．设..是单位圆(为坐标原点)上不同于.的动点.过 的切线与过.的切线分别交于.两点.四边形的对角线和的交点为.则点的轨迹方程为 . 得分评卷人 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设A是单位圆x2+y2=1上的任意一点，i是过点A与x轴垂直的直线，D是直线i与x轴的交点，点M在直线l上，且满足丨DM丨=m丨DA丨（m＞0，且m≠1）．当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C．
    （I）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求焦点坐标；
    （Ⅱ）过原点且斜率为k的直线交曲线C于P、Q两点，其中P在第一象限，它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H，是否存在m，使得对任意的k＞0，都有PQ⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．

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    设A是单位圆x2+y2=1上的任意一点，i是过点A与x轴垂直的直线，D是直线i与x轴的交点，点M在直线l上，且满足丨DM丨=m丨DA丨（m＞0，且m≠1）．当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C．
    （I）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求焦点坐标；
    （Ⅱ）过原点且斜率为k的直线交曲线C于P、Q两点，其中P在第一象限，它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H，是否存在m，使得对任意的k＞0，都有PQ⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．

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    设A是单位圆x2+y2=1上的任意一点，i是过点A与x轴垂直的直线，D是直线i与x轴的交点，点M在直线l上，且满足丨DM丨=m丨DA丨（m＞0，且m≠1）．当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C．
    （I）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求焦点坐标；
    （Ⅱ）过原点且斜率为k的直线交曲线C于P、Q两点，其中P在第一象限，它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H，是否存在m，使得对任意的k＞0，都有PQ⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．

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    精英家教网如图，设P是单位圆和x轴正半轴的交点，M、N是单位圆上的两点，O是坐标原点，∠POM=
    π
    3
    ，∠PON=α，α∈[0，π]，f(α)=|
    OM
    +
    ON
    |    ，则f（a）的范围为
     
    ．

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    以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=
    π
    6
    ．
    （I）写出直线l的参数方程是
    x=
    		3
    t+1
    y=t+1
    （t为参数），
    x=
    		3
    t+1
    y=t+1
    （t为参数），

    （II）设l与圆ρ=2相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积是
    2
    2
    ．

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    一、选择题   CAAD    ABDAB      CB

    二、填空题   ．     ．    ．     ．

    三、解答题  

    ．

             

             

             

           的周期为，最大值为.

            由得，

             又，，

             ∴ 或 或

              ∴ 或  或

    ．显然事件即表示乙以获胜，

    ∴

    的所有取值为.

     

    ∴的分布列为：

    3

    4

    5

    数学期望.

       .当在中点时，平面.

    延长、交于，则，

    连结并延长交延长线于，

    则，.

    在中，为中位线，，

    又，

    ∴.

    ∵中，

        ∴，即

    又，，

    ∴平面    ∴.            

    ∴为平面与平面所成二面

    角的平面角。

    又，

    ∴所求二面角的大小为.

    .由题意知的方程为，设，.

         联立  得.

       ∴.

       由抛物线定义，

    ∴.抛物线方程，

    由题意知的方程为.设，

    则，，

    ∴

    .

    由知，，，.

    则

    ∴当时，的最小值为.

    .∵ ，

            ∴.

           ∴

           ∴

        即

    ∴s

        

       

      时，也成立

      ∴

     ，

    ∴

    ∴

    ∵  ，

    又

    ∴

    .，

    ∵在上单调，

    ∴或在上恒成立.

    即或恒成立.

    或在上恒成立.

    又，

    ∴或.

    由得：

    ，

    化简得

    当时，，，

    ∴

    又，

    ∴

    当时，，

    综上，实数的取值范围是

     


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