题目列表(包括答案和解析)
已知数列
的首项
，前
项和
．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设
，
，
为数列
的前项和，求证：
．
【解析】本试题主要是考查了数列的前n项和与通项公式之间关系的运用。以及数列的前n项和的运用。
已知数列
的首项
，且
（
）
①设
，求证：数列
为等差数列；②设
，求数列
的前
项和
。
已知数列
的首项
，且
（
N*），数列
的前
项和
。
（1）求数列和的通项公式；
（2）设
，证明：当且仅当
时，
。
已知数列
的首项
，其前
项和
，则
。
已知数列
的首项
，其前
项和
，则
。
一、选择题 CAAD ABDAB CB
二、填空题 
．
．
．
．
三、解答题
．
的周期为
，最大值为
.
由
得
，
又
，
，
∴
或
或
∴
或 
或 
．显然事件
即表示乙以
获胜，
∴
的所有取值为
.
∴的分布列为：
3
4
5
数学期望
.
.当
在
中点时，
平面
.
延长
、
交于
，则
，
连结
并延长交
延长线于
，
则
，
.
在
中，
为中位线，
，
又
，
∴
.
∵
中，
∴
，即
又
，
，
∴
平面
∴
.
∴
为平面与平面
所成二面
角的平面角。
又
，
∴所求二面角的大小为
.
.由题意知
的方程为
，设
，
.
联立
得
.
∴
.
由抛物线定义
，
∴
.抛物线方程
，
由题意知
的方程为
.设
，
则
，
，
∴
.
由知，
，
，
.
则
∴当
时，的最小值为
.
.∵
，
∴
.
∴
∴
即
∴
s
时，也成立
∴
，
∴
∴
∵
，
又
∴
.
，
∵在
上单调，
∴
或
在上恒成立.
即
或
恒成立.
或
在上恒成立.
又
，
∴
或
.
由
得：
，
化简得
当
时，
，
，
∴
又
，
∴
当
时，
，
综上，实数
的取值范围是
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