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    (2) 记..为数列 的前项和.求证:. 得分评卷人 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。                                       

    （I）求数列与数列的通项公式；

    （II）设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由；

    （III）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；

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    设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。
    （1）求数列与数列的通项公式；
    （2）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；

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    设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。

    （I）求数列与数列的通项公式；

    （II）设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由；

    （III）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；

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    设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。                                       

    （I）求数列与数列的通项公式；

    （II）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；

    （III）设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由；


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    （13分）设为数列的前n项和，且对任意都有，记
    （1）求；
    （2）试比较与的大小；
    （3）证明：。

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    一、选择题   CAAD    ABDAB      CB

    二、填空题   ．     ．    ．     ．

    三、解答题  

    ．

             

             

             

           的周期为，最大值为.

            由得，

             又，，

             ∴ 或 或

              ∴ 或  或

    ．显然事件即表示乙以获胜，

    ∴

    的所有取值为.

     

    ∴的分布列为：

    3

    4

    5

    数学期望.

       .当在中点时，平面.

    延长、交于，则，

    连结并延长交延长线于，

    则，.

    在中，为中位线，，

    又，

    ∴.

    ∵中，

        ∴，即

    又，，

    ∴平面    ∴.            

    ∴为平面与平面所成二面

    角的平面角。

    又，

    ∴所求二面角的大小为.

    .由题意知的方程为，设，.

         联立  得.

       ∴.

       由抛物线定义，

    ∴.抛物线方程，

    由题意知的方程为.设，

    则，，

    ∴

    .

    由知，，，.

    则

    ∴当时，的最小值为.

    .∵ ，

            ∴.

           ∴

           ∴

        即

    ∴s

        

       

      时，也成立

      ∴

     ，

    ∴

    ∴

    ∵  ，

    又

    ∴

    .，

    ∵在上单调，

    ∴或在上恒成立.

    即或恒成立.

    或在上恒成立.

    又，

    ∴或.

    由得：

    ，

    化简得

    当时，，，

    ∴

    又，

    ∴

    当时，，

    综上，实数的取值范围是

     


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