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    题目列表(包括答案和解析)

    ．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

     已知ABC中，AB=AC,  D是 ABC外接圆劣弧AC弧上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。

    （1）求证：AD的延长线平分CDE；

    （2）若BAC=30°，ABC中BC边上的高为2+，

    求ABC外接圆的面积。

     

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    ．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

    在极坐标系中，曲线，过点A（5，α）（α为锐角且）作平行于的直线，且与曲线L分别交于B，C两点。（1）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线的普通方程；（2）求|BC|的长。

     

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    ．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

    设函数．

    （Ⅰ）求不等式的解集；

    （Ⅱ）若，恒成立，求实数的取值范围．

     

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    ．（本小题满分10分）

    已知，求证：．       

     

     

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    ．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
    设函数．
    （Ⅰ）求不等式的解集；
    （Ⅱ）若，恒成立，求实数的取值范围．

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    一、选择题 CAADD    ABDAB   CB

    二、填空题  ．    ．     ．     ．

    三、解答题

          ．

                   

                   

                   

           的周期为，最大值为．

           令，

              得，．

             ∴的单调减区间为．

    ．事件，表示甲以获胜；表示乙以获胜，、互斥，

        ∴

       ．

    事件，表示甲以获胜；表示甲以获胜， 、互斥，

    ∴

       延长、交于，则．

          连结，并延长交延长线于，则，，

          在中，为中位线，，

          又，

           ∴．

          ∵中，，

    ∴．

    即，又，，

    ∴，∴，

    ∴为平面与平面所成二面角的平面角。

    又，

    ∴所求二面角大小为．

    ．由，，

        知，，同理，．

        又，

    ∴构成以为首项，以为公比的等比数列。

    ∴，即．

         

         

         

          ．

    ．，且的图象经过点和，

         ∴，为的两根．

         ∴

       ∴

    由

    解得

    ∴

    要使对，不等式恒成立，

    只需即可．

    ∵，

    ∴在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减．

    又，，

    ∴，

    ∴，

    解得，即为的取值范围．

    ．由题意知，椭圆的焦点，，顶点，，

         ∴双曲线中，，．

         ∴的方程为：．

    联立，得，

    ∴

    且，

    设，，

    则，

    ∴．

    又，即，

    ∴，

    即．

    ∴，

    ，

    由①②得的范围为．

     

     

     

     


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