在用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，已知打点计时器打点时间间隔为T，查得当地重力加速度g，测出所用重物的质量m，实验中得到一条点迹清晰的纸带，O为重物开始下落时记录的点，另选连续的4个点A、B、C、D作为测量点，经测量知道A、B、C、三点到D点的距离分别为x₁、x₂、x₃，根据以上数据可知，打点计时器打C点时重物的动能为

m x 2 2

8T2

m x 2 2

8T2

，从A点到C点重物的重力势能的减少量为

mg（x₁-x₃）

mg（x₁-x₃）

．（用m、g、x₁、x₂、x₃等量表示） 

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在用自由落体运动验证机械能守恒定律时，某同学按照正确的操作选得纸带如图．其中O点是起始点，A、B、C是打点计时器连续打下的三个点，该同学用毫米刻度尺测量O点到A、B、C各点的距离，并记录在图中（单位cm）．已知打点计时器电源频率为50Hz，重锤质量为m，当地重力加速度g=9.80m/s²．

（1）这三组数据中不符合有效数字读数要求的是

OC

OC

．
（2）该同学用重锤取OB段的运动来验证机械能守恒定律，先计算出该段重锤重力势能的减小量为

1.22m

1.22m

，打点计时器打下的第一个点是O，计算跟B点对应的物体的瞬时速度，得到动能的增加量为

1.20m

1.20m

（均保留三位有效数字）．这样他发现重力势能的减小量

大于

大于

（填“大于”或“小于”）动能的增加量，造成这一误差的原因是

纸带与打点计时器之间有摩擦使机械有少量的损失

纸带与打点计时器之间有摩擦使机械有少量的损失

．

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在用自由落体运动验证机械能守恒定律时，某同学按照正确的操作选得纸带如测图4-6．其中O点是起始点，A、B、C是打点计时器连续打下的三个点，该同学用毫米刻度尺测量O点到A、B、C各点的距离，并记录在图中（单位cm）．已知打点计时器电源频率为50Hz，重锤质量为m=2kg，当地重力加速度g=9.80m/s²

（1）用公式mv²/2=mgh时，对纸带上起始点的要求是

纸带的第一个点O为纸带的起始点

纸带的第一个点O为纸带的起始点

，为此目的，所选择的纸带一、二两点间距应接近

2

2

．mm
（2）根据上图所得数据，取O点到B点的运动过程来验证机械能守恒定律，该段过程重锤重力势能的减小量为

2.43

2.43

J，物体从O点到B点过程动能的增加量为

2.40

2.40

J（均保留三位有效数字）．这样他发现重力势能的减小量

大于

大于

（填“大于”或“小于”）动能的增加量，造成这一误差的原因是

重锤拉着纸带落下时受到了阻力

重锤拉着纸带落下时受到了阻力

．
（3）根据纸带算出相关各点的速度υ，量出下落距离h，则以V²为纵轴，以h为横轴画出的图线应是如下图中的

C

C

．

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一、选择题：每小题4分，共40分。全部选对的得4分，选对但选不全的得2分，有选错或不答的得0分。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

A

BD

A

B

A

BC

BC

A

二、填空题：每空2分，共20分

11.   18

12.  m_A ，m_A ，0 ，

13.   0.174   0.175     

    在实验误差允许的范围内，物体减少的重力势能等于其增加的动能，物体自由下落过程中机械能守恒  

14.   C    重力加速度

三、计算题：每小题10分，共40分

15.  (1)飞机水平速度不变              ①  

      竖直方向加速度恒定           ②

  由牛顿第二定律 Fmg=ma              ③

              ④

（2）升力做功  W =Fh=mgh(1+)    ⑤

 在h处             ⑥

∴     ⑦

评分标准：③⑤⑦式，各2分；①②④⑥式，各1分。共10分

16.当A固定不动时，B受到冲量后以A为圆心做圆周运动，只有重力做功，机械能守恒.在水平位置时B的重力势能应等于其在最低位置时获得的动能

Mgh=E_k                             ①

E_k=                             ②

I=p0                              ③

若A不固定，B向上摆动时A也要向右运动，当B恰能摆到水平位置时，它们具有相同的水平速度，把A、B看成一个系统，此系统除重力外，其他力不做功，机械能守恒。又在水平方向上系统不受外力作用，所以系统在水平方向上动量守恒，设M在最低点得到的速度为v₀，到水平位置时的速度为v.

    Mv₀=(M+m)v                         ④

  Mv₀²=(M+m)v²+Mgh.                 ⑤

   I′=Mv₀                             ⑥

   I′=                            ⑦

评分标准：③④⑤式，各2分；①②⑥⑦式，各1分。共10分

17.木块放上小车后做匀加速运动至与小车达到共同速度v

对木块                ①

木块达到v所需时间             ②

这段时间内小车的位移           ③

小车匀速运动   F =             ④

 W=Fs                               ⑤

所以  W=mv²                         ⑥

评分标准：①②③④每式各2分，⑤⑥式各1分。共10分。

18. 设弹簧劲度系数为k，小球与乙木块相碰前的速度为v₀，橡皮泥小球与乙木块相碰后的共同速度为v₁，弹性小球与乙木块相碰后乙木块的速度为v₂，小球的速度为v₃，乙木块到达最高点的速度为v₄。乙木块到达最高点时，弹簧的升长为h₁。小球碰后到甲木板将要离开地面过程中弹簧增加的弹性势能为ΔE。

当甲、乙木块及弹簧均处于静止状态时，由胡克定律得：

　         　　　                           ①

 当甲木板将要离开地面时，由胡克定律得：

　　　　                          ②

 小球下落过程，由机械能守恒定律得：

　　　　                     ③

橡皮泥小球与乙木块相碰过程，由动量守恒得：

　　　　                   ④

橡皮泥小球与乙木块碰后一起运动到最高点过程中，由机械能守恒得：

　　　　⑤

弹性小球与乙木块相碰过程，由动量守恒和机械能守恒得：

　　　　                   ⑥

　　　　             ⑦

弹性小球与乙木块碰后乙木块运动到最高点过程中，由机械能守恒得：

　　　　      ⑧

联立①-⑧解得乙木块到达最高点的速度为：

　　　　　               ⑨

评分标准：①②③④⑥⑦⑧⑨每式1分，⑤式2分。共10分。