题目列表(包括答案和解析)
（本小题满分14分）已知四面体
中，
,平面
平面
,
分别为棱
和
的中点。
（1）求证：
平面;
（2）求证：
;
（3）若
内的点
满足
∥平面,设点构成集合
，试描述点集的位置（不必说明理由）
（本小题满分14分）已知锐角
中的三个内角分别为
．
（1）设·＝·，求证：
是等腰三角形；
（2）设向量＝(2sinC, －), ＝(cos2C, 2cos2 －1), 且∥, 若sinA＝，求sin(－B)的值．
（本小题满分14分）已知向量a
，b
，
c
，其中
.
(1)若
，求函数
b·c的最小值及相应的
的值；
(2)若a与b的夹角为
，且a⊥c,求
的值.
（本小题满分14分）已知四面体
中，
,平面
平面
,
分别为棱
和
的中点。
（1）求证：
平面;
（2）求证：
;
（3）若
内的点
满足
∥平面,设点构成集合
，试描述点集的位置（不必说明理由）
（本小题满分14分）已知锐角
中的三个内角分别为
．
（1）设·＝·，求证：
是等腰三角形；
（2）设向量＝(2sinC, －), ＝(cos2C, 2cos2 －1), 且∥, 若sinA＝，求sin(－B)的值．
一、选择题：
1.B 2.C 3.B 4.A 5.A 6.B 7.D 8.D 9.C 10.D 11.C 12.B
二、填空题：
13.｛2，3,4｝ 14.
15.
16.①②④
三．17解：解: 
所在的直线的斜率为
=
，………………（2分）
设直线
的斜率为
…………………………………………………（4分）
∴直线的方程为:
, …………………………………………………（6分）
即
………………………………………………………………………（8分）
直线与坐标轴的交点坐标为
…………………………………………（10分）
∴直线与坐标轴围成的三角形的面积
……………………（12分）
18．解：(1)∵AE∶EB=AH∶HD，∴EH//BD，CF∶FB=CG∶GD，
∴FG//BD，∴EH//FG， …………………………………………………（2分）
∵
，∴
，
同理
，∴EH=FG
∴EH
FG
故四边形EFGH为平行四边形. …………………（6分）
(2) ∵AE∶EB= CF∶FB，∴EF//AC，
又∵AC⊥BD，∴∠FEH是AC与BD所成的角，………………………（10分）
∴∠FEH=
，从而EFGH为矩形，∴EG=FH. ………………………………（12分）
19．解：解：（1）直观图如图：
…………………………………………………（6分）
（2）三棱锥底面是斜边为
的直角三角形.
其体积为V=
………………………………（12分）
20．解: （1）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为：
=（100－
）（x－150）－×50，…………………（4分）
整理得：=－
+162x－21000 …………………………………………………（6分）
（2）每辆车的月租金为
元…………………………………（8分）
时，
元
当租出了88辆车时，租赁公司的月收益303000元. ………………………………（12分）
21．解：点的坐标为∠的平分线与
边上的高所在直线的交点的坐标，即
，解得
，点的坐标为
…………………………（4分）
直线的方程为
，即：
………………………（6分）
点关于
的对称点的坐标为
，则
，解得
，即
………………………………………（8分）
直线
的方程为：
……………………………………………………（10分）
的坐标是与交点的坐标：
，解得
，所以的坐标
…………………………（12分）
22．解：（1）∵ AB⊥平面BCD 
平面ABC⊥平面BCD CD⊥平面ABC
AB 
平面ABC ∠BCD=900
又∵
EF∥CD ……………………………（4分）
EF⊥平面ABC， ∴平面BEF⊥平面ABC………………（6分）
（2）平面BEF⊥平面ACD
AC⊥EF AC⊥平面BEF， ∴AC⊥BE………（8分）
平面BEF∩平面ACD=EF
在Rt△BCD中，BD=
，
在Rt△ABD中，AB=?tan60°=
……………………………………（10分）
在Rt△ABC中,AC=
， ∴
………………（12分）
∴
，
即
时，平面DEF⊥平面ACD． ……………………………………（14分）
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