某同学设想用带电粒子的运动轨迹做出“0”字样，首先，在真空空间的竖直平面内建立xoy坐标系，在x₁=-0.1m和x₂=0.1m处有两个与y轴平行的竖直界面PQ、MN把空间分成Ⅲ、Ⅱ、Ⅰ三个区域，在这三个区域中分别存在匀强磁场B₃、B₂、B₁，其大小满足B₂=2B₃=2B₁=0.02T，方向如图所示．在Ⅱ区域中的x轴上、下两侧还分别存在匀强电场E₁、E₂（图中未画出），忽略所有电、磁场的边缘效应，ABCD是以坐标原点O为中心对称的正方形，其边长a=0.2m．现在界面MN上的A点沿x轴正方向发射一个比荷q/m=1.0×10⁸C/kg的带正电的粒子（其重力不计），粒子恰能沿图中实线运动，途经B、C、D三点后回到A点，做周期性运动，轨迹构成一个“0”字，已知粒子每次穿越Ⅱ区域时均作直线运动．试求：

（1）粒子自A点射出时的速度大小v₀；
（2）电场强度E₁、E₂的大小和方向；
（3）粒子作一次周期性运动所需的时间．

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某同学设想用带电粒子的运动轨迹做出“0”字样，首先，在真空空间的竖直平面内建立xoy坐标系，在x₁=-0.1m和x₂=0.1m处有两个与y轴平行的竖直界面PQ、MN把空间分成Ⅲ、Ⅱ、Ⅰ三个区域，在这三个区域中分别存在匀强磁场B₃、B₂、B₁，其大小满足B₂=2B₃=2B₁=0.02T，方向如图所示．在Ⅱ区域中的x轴上、下两侧还分别存在匀强电场E₁、E₂（图中未画出），忽略所有电、磁场的边缘效应，ABCD是以坐标原点O为中心对称的正方形，其边长a=0.2m．现在界面MN上的A点沿x轴正方向发射一个比荷q/m=1.0×10⁸C/kg的带正电的粒子（其重力不计），粒子恰能沿图中实线运动，途经B、C、D三点后回到A点，做周期性运动，轨迹构成一个“0”字，已知粒子每次穿越Ⅱ区域时均作直线运动．试求：



（1）粒子自A点射出时的速度大小v₀；
（2）电场强度E₁、E₂的大小和方向；
（3）粒子作一次周期性运动所需的时间．

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某同学设想用带电粒子的运动轨迹做出“0”字样，首先，在真空空间的竖直平面内建立xoy坐标系，在x₁=-0.1m和x₂=0.1m处有两个与y轴平行的竖直界面PQ、MN把空间分成Ⅲ、Ⅱ、Ⅰ三个区域，在这三个区域中分别存在匀强磁场B₃、B₂、B₁，其大小满足B₂=2B₃=2B₁=0.02T，方向如图所示．在Ⅱ区域中的x轴上、下两侧还分别存在匀强电场E₁、E₂（图中未画出），忽略所有电、磁场的边缘效应，ABCD是以坐标原点O为中心对称的正方形，其边长a=0.2m．现在界面MN上的A点沿x轴正方向发射一个比荷q/m=1.0×10⁸C/kg的带正电的粒子（其重力不计），粒子恰能沿图中实线运动，途经B、C、D三点后回到A点，做周期性运动，轨迹构成一个“0”字，已知粒子每次穿越Ⅱ区域时均作直线运动．试求：

（1）粒子自A点射出时的速度大小v；
（2）电场强度E₁、E₂的大小和方向；
（3）粒子作一次周期性运动所需的时间．

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一、单项选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分．每小题只有一个选项符合题意．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分．每小题有多个选项符合题意．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

答案

D

B

A

C

D

AC

BC

ABD

BD

三、简答题： 本题共4小题，共40分. 把答案填在题中的横线上或按要求作答.

10．（1）BCD（2分）　

（2）错误有两处：一是步骤A中摆线长度并不是单摆的摆长，摆长应为从悬点到摆球球心的距离；二是步骤B中摆球第60次通过最低点时所记录的时间为29.5个周期，因此单摆的周期应为T=t/29.5（4分）

（3）a．如右图（2分，没有过原点，没有舍去偏离点，作成折线的均不给分）　b．4π²/k（2分）

11．（1）（2分，e写成q不给分）

（2）高于（2分）

（3）自由电子受电场力与洛伦兹力平衡，有

　　　　　　　　　（3分）

得　　　　　　　　（3分）

说明：e写成q扣2分

12．（1）8 (2分)　　1 (2分) 　　上(2分)

（2）4.5s(2分) 　如右图(2分，波形正确但波前端画错得1分)

13．(1）（2分）

（2）I――t如图（4分。图线、两轴标度各2分）

（3）进出磁场过程中线框中感应电动势E=BLv（1分）

　　　　　　　　　　　　（1分）

　　　　　　　　　　　　　　　　　（2分）

四、论述和演算题：本题共4小题，共49分. 解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位.

14．（10分）

（1）光路如右图所示　　　　　　　　　　　　　 (3分)

（2）由折射定率     　　　　　　　　　(2分)   

得r₁=30° 　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1分)   

由几何知识得i₂=30°

同理可以求 r₂=60°     　　　　　　　　　　　 (1分)   

偏向角θ= i₁- r₁+ r₂- i₂ 　　　　　　　　　　　　　(2分)

得θ=60°　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1分)

15．（11分）

（1）0～t₁时间内的感应电动势E=n= n＝n　　（1分）

通过电阻R的电流　　　　　　　　　　　　　　　　（1分）

电阻R的两端的电压U=I₁R　　　　　　　　　　　　　　　　　（1分）

联立各式得U=48V　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2分）

（2）在一个周期内，电流通过电阻R产生的热量

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1分）

设感应电流的有效值为I，则一个周期内电流产生的热量Q₂=I²RT　（1分）

根据有效值的定义Q₂= Q₁（2分）

解得I=A=1.73A　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2分）

16．（14分）

（1）设磁感应强度为B，导线电阻为R，某时刻线框运动速度为v

则线框中产生的感应电动势为  E＝BLv                       （1分）

产生的感应电流为             　　　　　　　　　　　（1分）

线框所受安培力为          　　　　　　　　　（1分）

克服安培力做功的功率为   　　　　　　　　　（1分）

线框中的电功率为            　　　　　　（1分）

可得即，克服安培力做功的功率等于线框的电功率．

（2）线框进入磁场前速度为        

进入磁场过程中匀速运动则有     　　　　　　　　（1分）

完全进入磁场后线框以加速度g加速下落，刚离开磁场时速度为v₂，根据机械能守恒有

                    　　　　　　　（1分）

线框刚离开磁场时，根据牛顿第二定律有  

                          　　　　　　　　（1分）

上述关系式联立，可解得  a＝5m/s²   　　　　　　　　　　　　　（1分）

（3）线框在F外力作用下加速进入过程中，经t时刻速度为v，则该时刻有

根据上述方程联立，可得        

设进入磁场运动时间为t₀，则

得t₀=0.1s

的定义域为t≤0.1s

评分说明：本小题共5分．图线2分，正确标出纵截距2分，正确标出横坐标1分．

17．（14分）

（1）粒子A在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力，设粒子A的速度为v₀，在MN上方运动半径为R₁，根据牛顿第二定律和圆周运动公式

  　　　　　　　　　　　　　　（1分）

粒子A由P点运动到MN边界时速度与MN的夹角为60°，由几何关系得

R₁ ? h = R₁cos60°　　　　　　　　　　　　　　　（1分）

得R₁ = 2h  　　　　　　　　　　　　　　　　　（1分）

解得　　　　　　　　　　　　　　（1分）

（2）在MN下方运动半径为R₂，根据牛顿第二定律和圆周运动公式

　　　　　　　　　　　　　　　　（1分）

得R₂ ＝2R₁ = 4h　　　　　　　　　　　　　　　　（1分）

PQ间的距离为   PQ= 2R₂sin60°- 2R₁sin60°=（2分）

（3）设在MN上方运动周期为T₁，设在MN下方运动周期为T₂

   　　　　　　　　　　　　　　　　（1分）

T₂ =         　　　　　　　　　　　　　（1分）

粒子A从P点到Q点所用时间为

　　　　　（2分）

粒子B从P点到Q做匀速直线运动，设速度为v ，则

  　　　　　　　　　　　　　　（2分）