查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

如图所示，在三棱柱中，，，点分别是的中点．
 
(1)求证：平面∥平面；
(2)求证：平面⊥平面；
（3）若，，求异面直线所成的角。

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

一.选择题   1-5   6-10   11-12     BCDCA  DADBC  AC

二．填空题   13.  ;   14. ;    15. ; 

 16.

三、解答题

17．【解】（Ⅰ）由整理得，

即，------2分

∴，      -------5分

∵，∴。                  -------7分

【解】（Ⅱ）∵,∴最长边为，              --------8分

∵，∴，              --------10分

∴为最小边，由余弦定理得，解得，

∴，即最小边长为1                      --------12分

18．【解】（Ⅰ）∵，∴．---2分

令，得，

∵，∴，即，∴，------4分

当时，，的单调递增区间为；------5分

当时，．------6分

的单调递减区间为和．------7分

（Ⅱ）∵时，；------8分

时，；时，，------9分

∴处取得极大值－7．  ------10分

即，解得．------12分                                

19．【解】（Ⅰ）由茎叶图可求出10次记录下的有记号的红鲫鱼与中国金鱼数目的平均数均为20，故可认为池塘中的红鲫鱼与中国金鱼的数目相同，设池塘中两种鱼的总数是，则有

，                                        ------------3分

即   ，

所以，可估计水库中的红鲫鱼与中国金鱼的数量均为25000．      ------------6分

（Ⅱ）从上述对总体的估计数据获知，从池塘随机捕出1只鱼，它是中国金鱼的概率为．随机地从池塘逐只有放回地捕出5只鱼，5只鱼都是红鲫鱼的概率是，所以其中至少有一只中国金鱼的概率．------12分

20．【解】在中，，，∴．

∵，∴四边形为正方形．

       ----6分

（Ⅱ）当点为棱的中点时，平面．         ------8分

证明如下：

    如图，取的中点，连、、，

∵、、分别为、、的中点，

∴．

∵平面，平面，

∴平面．　　　　    ------10分

同理可证平面．

∵，

∴平面平面．

∵平面，∴平面．   ------12分

21．【解】（Ⅰ）法1：依题意显然的斜率存在，可设直线的方程为，

整理得 ． ①    ---------------------2分

    设是方程①的两个不同的根，

    ∴，   ②                  ----------------4分

    且，由是线段的中点，得

    ，∴．

    解得，这个值满足②式，

    于是，直线的方程为，即      --------------6分

    法2：设，，则有

          --------2分

    依题意，，∴．            ---------------------4分

∵是的中点， ∴，，从而．

直线的方程为，即．    ----------------6分

（Ⅱ）∵垂直平分，∴直线的方程为，即，

代入椭圆方程，整理得．  ③             ---------------8分

又设，的中点为，则是方程③的两根，

∴，．-----10分

到直线的距离，故所求的以线段的中点为圆心且与直线相切的圆的方程为：．-----------12分

22．【解】（Ⅰ）由求导得，

∴曲线：在点处的切线方程为，即．

此切线与轴的交点的坐标为，

∴点的坐标为．即．                -------------------2分

∵点的坐标为（），在曲线上，所以，

∴曲线：在点处的切线方程为---4分

令，得点的横坐标为．

∴数列是以2为首项，2为公比的等比数列．

∴（）．     ------------------6分

（Ⅱ）∵；，

∴．---------10分

（Ⅲ）因为，所以，

所以数列的前n项和的前n项和为①，

---------12分

②，

①―②得

，

所以          ---------14分