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    (2)证明:平面平面, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点M（1，-3）、N（5，1），若点C满足
    OC
    =t
    OM
    +（1-t）
    ON
    （t∈R），点C的轨迹与抛物线：y2=4x交于A、B两点．
    （Ⅰ）求证：
    OA
    ⊥
    OB
    ；
    （Ⅱ）在x轴上是否存在一点P（m，0）（m∈R），使得过P点的直线交抛物线于D、E两点，并以该弦DE为直径的圆都过原点．若存在，请求出m的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由．

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    平面四边形ABED中，O在线段AD上，且OA=1，OD=2，△OAB，△ODE都是正三角形．将四边形ABED沿AD翻折后，使点B落在点C位置，点E落在点F位置，且F点在平面ABED上的射影恰为线段OD的中点（即垂线段的垂足点），所得多面体ABEDFC，如图所示
    （1）求棱锥F-OED的体积；             
    （2）证明：BC∥EF．

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    平面ABDE⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=4，四边形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，AE=2BD=4，O、M分别为CE、AB的中点．
    （Ⅰ） 证明：OD∥平面ABC；
    （Ⅱ）能否在EM上找一点N，使得ON⊥平面ABDE？若能，请指出点N的位置，并加以证明；若不能，请说明理由．

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    平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，四边形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，BD=
    12
    AE=2    ，O、M分别为CE、AB的中点．
    （I）求证：OD∥平面ABC；
    （II）能否在EM上找一点N，使得ON⊥平面ABDE？若能，请指出点N的位置，并加以证明；若不能，请说明理由．

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    平面内动点到点的距离等于它到直线的距离，记点的轨迹为曲．

    （Ⅰ）求曲线的方程；

    （Ⅱ）若点，，是上的不同三点，且满足．证明： 不可能为直角三角形．

     

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    1．C    2．C    3．D    4．A    5．D    6．D    7．B    8．D   9．B    10．C

    l1．A   12．A

    13．

    14．15

    15．

    16．（1，2）

    提示：

    1．C   

    2．C    ．

    3．D   

    4．A    直线与圆相切．

    5．D    由得，极坐标为（，）．

    6．D    将的图象向右平移个单位，再向下平移一个单位，?

    7．B    该几何体是上面是正四棱锥，下面为正方体，

    体积为．

    8．D    ．

    9．B    画出平面区域则到

    直线的最大距离为

    10．C  

    ，，

    ，．

    11．A  ，设，

    则d方程为．

        过点，

           

         

    12．A   的值域为

        （或由）

       

    （当且仅当）

    13．．

        ， ．

    14．15  ；

        ；    ．

    15．

    16．（1，2）   

    17．解：（1），                          （2分）

    ．                            （4分）

            由余弦定理，得．                                （6分）

    （2），                                 （7分）

          (9分)                                      （10分）

                                    （11分）

                                                        （11分）

                                                   （12分）

    18．解：记基本事件为（，），

    则有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2,3），（2，4），

    （2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3）．（3，4），（3，5），（3，6），（4,1），（4，2），（4，3），

    （4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），

    （6,3），（6，4），（6，5），（6，6）．共36个基本事件．                        （2分）

    其中满是的基本事件有

    （1，2），（1，3），（1，4），（1，5）,（1，6），（2，3），（2，4），  （2，5），（2，6），（3，4），

    （3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），         共15个．                 （5分）

    满足的基本事件有

    （1，5），（1，6），（2，4），（2，5），（2，6），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，2），（4，3）．

    （4，4），（4，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（6，1），（6，2），（6，3），共20个．（8分）

    ∴（1）的概率                                  （10分）

    （2）的概率（考虑反面做也可）  （12分）

    l9．（1）证明：如图，连结．

    ∵四边形为矩形且F是的中点．

    ∴也是的中点．        （1分）

    又E是的中点， （2分）

    ∵EF由面面．（4分）

    （2）证明：∵面面，面面，

    ．

            又面                                     （6分）

    又是相交直线，面              （7分）

    又面面面．                            （8分）

    （3）解：取中点为．连结

    ∵面面及为等腰直角三角形，面，即为四棱锥的高．                                            （10分）

            ．

             又．∴四棱锥的体积    （12分）

    20．解：（1）由题意，得                                  （3分）

    ∴椭圆的方程为                             （4分）

    （2）若直线将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧，

    则其中劣弧所对的圆心角为120°．                               （6分）

    又圆的圆心在直线上，点是圆与直线的交点，

    设Q是与圆的另一交点，则．            （7分）

            由①知                                                （8分）

            设直线的倾斜角为，则或       （9分）

                     （10分）

            或                （11分）

    ∴直线的方程为或          （12分）

    21．（1）解：成等比数列，，即．

     又                                           （3分）

                         （5分）

    （2）证明： ，                          （6分）

                                             （7分）

           

           

    （当且仅当时取“=”）．           ①          （9分）

    （当值仅当即时取“=”）                  ②         （11分）

             又①②中等号不可能同时取到，．（12分）

    22．（1）解：∵函数在时取得一个极值，且，

    ，

                                                                     （2分）

    ．

    或时，或时，时，

    ，                                                     （4分）

    在上都是增函数，在上是减函数．    （5分）

    ∴使在区间上是单调函数的的取值范围是         （6分）

    （2）由（1）知．

    设切点为，则切线的斜率，所以切线方程为：

    ．                          （7分）

            将点代人上述方程，整理得：．      （9分）

            ∵经过点可作曲线的三条切线，

    ∴方程有三个不同的实根．               （11分）

            设，则

            ，

        在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，（12分）

            故                                         （13分）

    解得：．                                      （14分）

     

     


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