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    题目列表(包括答案和解析)

    (本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB = 90°. AC = BC = a，

        D、E分别为棱AB、BC的中点， M为棱AA1­上的点，二面角M―DE―A为30°.

       （1）求MA的长；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

       （2）求点C到平面MDE的距离。

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    (本小题满分12分)某校高2010级数学培优学习小组有男生3人女生2人，这5人站成一排留影。

    （1）求其中的甲乙两人必须相邻的站法有多少种? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

    （2）求其中的甲乙两人不相邻的站法有多少种?

    （3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少种 ?

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    (本小题满分12分)

    已知a,b是正常数, a≠b, x，y(0,＋∞).

       (1)求证:≥,并指出等号成立的条件；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           

       (2)利用(1)的结论求函数的最小值,并指出取最小值时相应的x 的值.

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    (本小题满分12分）

    在ABC中，C-A=，  sinB=。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

    （I）求sinA的值；

     (II)设AC=，求ABC的面积。

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     (本小题满分12分) 某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    椐统计，随机变量的概率分布如下：

    0

    1

    2

    3

    p

    0.1

    0.3

    2a

    a

    (Ⅰ)求a的值和的数学期望；

    （Ⅱ）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率。

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    选择题

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    C

    B

    A

    A

    A

    B

    C

    D

    C

    A

    填空题

    11.     12.   13.-18   14.(2,3)     15.①②⑤

    16. 解(1)由题意得, ………2分 ； 从而, ………4分

    又,所以   ………………………………………6分

    (2)由(1)得………………………8分

    因为,所以,所以当时,取得最小值为1…10分

    且的单调递减区间为          ………………………………12分

    17.　令设的值域为M.

    　（Ⅰ）当的定义域为R，有.

    　　　　故　　　　…………………………6分

    （Ⅱ）当的值域为R，有

    　　　故　或

    　　　∴　　　………………………………………………12分

    18. 建立如图所示的直角坐标系，则E（30，0），F（0，20）。

      ∴线段的方程是………3分

     

    　 在线段上取点，作PQ⊥BC于点Q，PR⊥CD于点R，

    设矩形PQCR的面积为s，则s＝|PQ|?|PR|＝（100－）（80－）.…………6分

    又∵　，∴，

    ∴。……10分

    ∴当＝5m时，s有最大值，此时.

    故当矩形广场的两边在BC、CD上，一个顶点在线段EF上，

    且这个顶点分EF成5：1时，广场的面积最大。　　　　　　　　…………12分

     

    19.解: (1) 由题知:  , 解得 , 故. ………2分

    (2)  , 

    ,

    , 

    又满足上式.   所以……………7分

    (3) 若是与的等差中项, 则,

    从而,    得. 

    因为是的减函数, 所以

    当, 即时, 随的增大而减小, 此时最小值为;

    当, 即时, 随的增大而增大, 此时最小值为. 

    又, 所以,

    即数列中最小, 且.   …………12分

    20.解：（1）三个函数的最小值依次为，，

    由，得 

    ∴

    ，

    故方程的两根是，．

    故，． ，即

    ∴  ．………………6分

    （2）①依题意是方程的根，

    故有，，

    且△，得．

    由……………9分

     ；得，，．

    由（1）知，故，

    ∴  ，

    ∴  ．………………………13分

    21.（Ⅰ）设AB：x=my+2,  A(x1,y1) ,B(x2,y2)

         将x=my+2代入，消x整理，得：

         （m2+2）y2+4my-4=0

        而=

         ==

     取“=”时，显然m=0,此时AB：x=2……………………6分

    (Ⅱ）(?)显然是椭圆的右焦点，离心率

             且

             作  点A在椭圆上

           

            

          ……………10分

     

    (?)同理 ,由

    有  =2

    解得：=，故

     所以直线AB: y=(x-2)

    即直线AB的方程为………14分

     

     

     

     


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