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    题目列表(包括答案和解析)

    (本小题满分13分)  已知二项式 

    （1）求其展开式中第四项的二项式系数；

    （2）求其展开式中第四项的系数 。

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    (本小题满分13分)某厂用甲、乙两种产品，已知生产1吨A产品，1吨B产品分别需要的甲乙原料数、可获得的利润及该厂现有原料数如表：

    产品

    所需原料

    A产品（t）

    B产品（t）

    现有原料(t)

    甲（t）

    2

    1

    14

    乙（t）

    1

    3

    18

    利润（万元）

    5

    3

     

    (1)在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润最大？

    (2)如果1吨B产品的利润增加到20万元，原来的最优解为何改变？

    (3)如果1吨B产品的利润减少1万元，原来的最优解为何改变？

    (4)1吨B产品的利润在什么范围，原最优解才不会改变？

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     (本小题满分13分)

    某市物价局调查了某种治疗H1N1流感的常规药品在2009年每个月的批发价格和该药品在药店的销售价格，调查发现，该药品的批发价格按月份以12元/盒为中心价随某一正弦曲线上下波动，且3月份的批发价格最高为14元/盒，7月份的批发价格最低为10元/盒.该药品在药店的销售价格按月份以14元/盒为中心价随另一正弦曲线上下波动，且5月份的销售价格最高为16元/盒，9月份的销售价格最低为12元/盒.

    （Ⅰ）求该药品每盒的批发价格f(x)和销售价格g(x)关于月份的函数解析式；

    （Ⅱ）假设某药店每月初都购进这种药品p 盒，且当月售完，求该药店在2009年哪些月份是盈利的？说明你的理由.

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    (本小题满分13分) 根据长沙市建设大河西的规划，市旅游局拟在咸嘉湖建立西湖生态文化公园. 如图，设计方案中利用湖中半岛上建一条长为的观光带AB，同时建一条连接观光带和湖岸的长为2的观光游廊BC，且BC与湖岸MN（湖岸可看作是直线）的夹角为60°，BA与BC的夹角为150°，并在湖岸上的D处建一个观光亭，设CD＝xkm(1＜x＜4).

    （Ⅰ）用x分别表示tan∠BDC和tan∠ADM；

    （Ⅱ）试确定观光亭D的位置，使得在观光亭D处观赏

    观光带AB的视觉效果最佳.

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     (本小题满分13分)

    已知椭圆的焦点为F1(－4，0)，F2(4，0)，过点F2且垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|BF1|＋|BF2|＝10，设点A，C为椭圆上不同两点，使得|AF2|，|BF2|，|CF2|成等差数列.

    (Ⅰ) 求椭圆的标准方程；

    (Ⅱ) 求线段AC的中点的横坐标；

    （Ⅲ）求线段AC的垂直平分线在y轴上的截距的取值范围.

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    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    C

    B

    A

    A

    A

    B

    C

    D

    C

    A

    填空题

    11.     12.   13.-18   14.(2,3)     15.①②⑤

    16. 解(1)由题意得, ………2分 ； 从而, ………4分

    又,所以   ………………………………………6分

    (2)由(1)得………………………8分

    因为,所以,所以当时,取得最小值为1…10分

    且的单调递减区间为          ………………………………12分

    17.　令设的值域为M.

    　（Ⅰ）当的定义域为R，有.

    　　　　故　　　　…………………………6分

    （Ⅱ）当的值域为R，有

    　　　故　或

    　　　∴　　　………………………………………………12分

    18. 建立如图所示的直角坐标系，则E（30，0），F（0，20）。

      ∴线段的方程是………3分

     

    　 在线段上取点，作PQ⊥BC于点Q，PR⊥CD于点R，

    设矩形PQCR的面积为s，则s＝|PQ|?|PR|＝（100－）（80－）.…………6分

    又∵　，∴，

    ∴。……10分

    ∴当＝5m时，s有最大值，此时.

    故当矩形广场的两边在BC、CD上，一个顶点在线段EF上，

    且这个顶点分EF成5：1时，广场的面积最大。　　　　　　　　…………12分

     

    19.解: (1) 由题知:  , 解得 , 故. ………2分

    (2)  , 

    ,

    , 

    又满足上式.   所以……………7分

    (3) 若是与的等差中项, 则,

    从而,    得. 

    因为是的减函数, 所以

    当, 即时, 随的增大而减小, 此时最小值为;

    当, 即时, 随的增大而增大, 此时最小值为. 

    又, 所以,

    即数列中最小, 且.   …………12分

    20.解：（1）三个函数的最小值依次为，，

    由，得 

    ∴

    ，

    故方程的两根是，．

    故，． ，即

    ∴  ．………………6分

    （2）①依题意是方程的根，

    故有，，

    且△，得．

    由……………9分

     ；得，，．

    由（1）知，故，

    ∴  ，

    ∴  ．………………………13分

    21.（Ⅰ）设AB：x=my+2,  A(x1,y1) ,B(x2,y2)

         将x=my+2代入，消x整理，得：

         （m2+2）y2+4my-4=0

        而=

         ==

     取“=”时，显然m=0,此时AB：x=2……………………6分

    (Ⅱ）(?)显然是椭圆的右焦点，离心率

             且

             作  点A在椭圆上

           

            

          ……………10分

     

    (?)同理 ,由

    有  =2

    解得：=，故

     所以直线AB: y=(x-2)

    即直线AB的方程为………14分

     

     

     

     


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